银行的复利是合法的，但需在法律规定的范围内进行。以下从不同角度为你详细分析：
法律背景与规定
复利的基本概念：复利，简单来说，就是利息上再生利息。在金融领域，复利计算方式被广泛应用于存款、贷款等金融产品中。
法律对复利的认可：我国法律并未禁止银行采用复利计算方式。实际上，在合法的金融交易中，复利是一种常见的利息计算方式，只要其利率水平不超过法律规定的上限，就是合法的。
利率上限的规定：根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》（虽针对民间借贷，但银行贷款利率也受类似原则约束，且银行通常有更为严格的内部规定），借贷双方约定的利率未超过合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍的，受法律保护。对于银行而言，其贷款利率通常会在央行基准利率的基础上进行浮动，但浮动范围也受到严格监管，以确保不会过高。
复利在银行实践中的应用
存款复利：在银行存款中，复利通常体现在定期存款的自动转存上。当定期存款到期时，如果客户选择自动转存，那么上一期的利息将作为本金的一部分，继续产生利息，这就是复利的效果。
贷款复利：在银行贷款中，复利可能体现在逾期利息的计算上。如果借款人未能按时还款，银行可能会按照合同约定的利率对逾期部分计算复利，以弥补因借款人违约而给银行带来的损失。但需要注意的是，这种复利的计算也必须遵守法律规定的利率上限。
合法复利的条件与限制
合同约定：复利的计算必须在借款合同或存款协议中明确约定，且双方对复利的计算方式、利率水平等条款均无异议。
利率合法：复利的利率水平必须合法，不得超过法律规定的上限。如果银行或借款人约定的复利利率过高，超出部分将不受法律保护。
透明公开：银行在计算复利时，必须确保计算方式的透明公开，让借款人或存款人能够清楚了解复利的产生过程和金额。
风险提示与建议
仔细阅读合同：在签订借款合同或存款协议时，务必仔细阅读合同条款，特别是关于复利的计算方式、利率水平等关键信息。
合理规划财务：对于借款人而言，要合理规划自己的财务状况，确保能够按时还款，避免产生过高的复利负担。对于存款人而言，要了解不同存款产品的复利计算方式，选择适合自己的存款方式。
及时咨询：如果对复利的计算方式或利率水平有疑问，可以及时向银行咨询或寻求专业律师的帮助。
总结来说，银行的复利在法律规定的范围内是合法的。但无论是借款人还是存款人，在参与金融交易时都应保持谨慎态度，仔细阅读合同条款并合理规划自己的财务状况。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。