结论：债务未约定履行期限，起诉债务人判决执行终本后，一般保证人是否承担保证责任需分情况讨论，若在保证期间内且符合法定条件，一般保证人需承担保证责任；若已过保证期间，则保证人免责。以下为详细分析：
一、保证期间的认定是关键前提
根据《民法典》第六百九十二条，保证期间由当事人约定；未约定或约定不明的，保证期间为主债务履行期届满之日起六个月。在债务未约定履行期限的场景下，需分两步确定保证期间：
- 履行期限的推定：根据《民法典》第五百一十一条，履行期限不明确的，债务人可随时履行，债权人也可随时要求履行，但应给对方必要准备时间。若债权人已通过诉讼等方式主张权利，法院判决生效之日可视为履行期限届满之日。
- 保证期间的起算：以法院判决生效之日为起点，计算六个月保证期间。例如，若判决于2023年1月1日生效，则保证期间至2023年7月1日届满。
二、执行终本对保证责任的影响需结合保证期间判断
执行终本（终结本次执行程序）仅表明债务人暂无财产可供执行，不直接导致保证人免责。是否承担责任需分情况：
- 若在保证期间内：
- 债权人需在保证期间内对债务人提起诉讼或仲裁，并在判决生效后六个月内向保证人主张权利（如起诉、申请强制执行等）。
- 若债权人已履行上述程序，即使执行终本，保证人仍需在债务人不能清偿的范围内承担责任。例如，债务人欠100万，保证人需在100万范围内补足。
- 若已过保证期间：
- 保证人免除保证责任，债权人无权再要求保证人承担还款义务。例如，保证期间至2023年7月1日届满，债权人于2023年8月1日才向保证人主张权利，此时保证人可拒绝承担责任。
三、实务中的特殊情形需注意
- 保证期间与诉讼时效的衔接：
- 保证期间是不变期间，不因任何事由中断、中止或延长；诉讼时效可中断、中止。
- 若债权人在保证期间内主张权利，保证期间使命终止，开始计算三年诉讼时效。例如，债权人于2023年6月1日向保证人主张权利，则诉讼时效至2026年6月1日届满。
- 一般保证人的先诉抗辩权：
- 根据《民法典》第六百八十七条，一般保证人在主合同纠纷未经审判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，有权拒绝向债权人承担保证责任。
- 执行终本可视为“就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务”的证明，此时保证人丧失先诉抗辩权，需承担责任。
四、法律建议
- 对债权人：
- 及时主张权利：在保证期间内对债务人提起诉讼或仲裁，并在判决生效后尽快向保证人主张权利。
- 保留证据：保存向保证人主张权利的凭证（如起诉状、执行申请书、送达回证等），避免因证据缺失导致权利丧失。
- 对保证人：
- 核查保证期间：若债权人主张权利时已过保证期间，可主张免责。
- 关注执行进展：若债务人财产足以清偿债务，可要求债权人先执行债务人财产，避免不必要的责任承担。
总结：债务未约定履行期限时，一般保证人是否承担责任需结合保证期间、执行终本时间及债权人主张权利的时效综合判断。建议您根据具体案情，进一步梳理时间节点和证据材料，以便更精准地维护自身权益。如有疑问，可直接向我咨询。