国内已故存款人的外籍子女能否正常全款继承存款，需视具体情况而定，但一般情况下，外籍子女作为法定继承人是有权继承的。以下从多个角度进行详细分析：

一、法律适用与继承权

1. 中国法律对继承权的规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承权是基于亲属关系而产生的权利，不受国籍限制。因此，外籍子女作为已故存款人的直系血亲，依法享有继承权。

2. 涉外继承的法律适用：

   • 在涉外继承中，如果遗产位于中国境内，且继承关系涉及外国元素（如继承人为外籍），则通常适用中国法律。这意味着，外籍子女继承中国境内遗产时，需遵循中国法律的相关规定。

二、继承流程与手续

1. 继承权公证：

   • 外籍子女在继承存款前，通常需要办理继承权公证。这要求提供一系列文件，包括但不限于死亡证明、亲属关系证明、继承权声明书等。这些文件可能需要经过公证和认证程序，以确保其在中国境内的法律效力。

2. 银行手续：

   • 办理完继承权公证后，外籍子女需携带相关文件到银行办理存款继承手续。银行将根据公证文件的内容，将存款支付给合法的继承人。

三、可能遇到的特殊情况

1. 遗嘱继承：

   • 如果已故存款人生前立有遗嘱，并指定了其他继承人或分配方式，则外籍子女的继承权可能受到限制。在这种情况下，需遵循遗嘱的内容进行继承。

2. 税收问题：

   • 在某些情况下，继承存款可能需要缴纳一定的税费。外籍子女在继承前应了解相关税收政策，并做好相应的财务规划。

3. 跨境支付限制：

   • 由于涉及跨境支付，银行可能对外籍子女继承存款的支付有一定的限制或要求。这可能需要提供额外的文件或满足特定的条件。

四、建议与注意事项

1. 提前了解法律程序：

   • 外籍子女在继承前应提前了解中国法律关于继承的程序和要求，以便做好充分的准备。

2. 寻求专业帮助：

   • 由于涉外继承涉及复杂的法律程序和文件要求，建议外籍子女寻求专业律师或公证机构的帮助，以确保继承过程的顺利进行。

3. 保持沟通：

   • 在继承过程中，外籍子女应与银行、公证机构等相关方保持密切沟通，及时了解继承进展和可能遇到的问题。

总结来说，国内已故存款人的外籍子女在一般情况下是有权正常全款继承存款的，但需遵循中国法律的相关规定和程序。如果遇到特殊情况或复杂问题，建议寻求专业律师的帮助以确保继承过程的合法性和顺利进行。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。