关于取消执行董事后公司董事的聘任问题，结论前置如下：
执行董事取消后，新董事的聘任主体取决于公司类型及内部治理结构。在有限责任公司中，通常由股东会负责聘任；在股份有限公司中，则可能由董事会提名并经股东大会审议通过。
无论何种情况，聘任程序均需严格遵循公司章程及相关法律法规，确保合法合规，避免法律风险。
详细分析如下：
一、有限责任公司中的董事聘任
在有限责任公司中，如果取消了执行董事的设置，公司董事的聘任通常遵循以下规则：
股东会聘任：根据《中华人民共和国公司法》及相关规定，有限责任公司的董事一般由股东会选举产生。当执行董事被取消后，股东会将成为聘任新董事的主要机构。股东会根据公司章程规定的程序召开会议，对董事人选进行表决，经代表一定表决权的股东通过后，新当选的董事就任。
公司章程的特别规定：公司章程可以对董事的聘任作出特别规定，如设定特定的聘任条件、程序或限制等。但这些规定不得违反法律法规的强制性规定。
二、股份有限公司中的董事聘任
在股份有限公司中，董事的聘任程序可能更为复杂，通常涉及以下步骤：
董事会提名：董事会作为公司的经营决策机构，有权根据公司需要提名董事候选人。在取消执行董事后，董事会将负责提名新的董事候选人。
股东大会审议通过：股东大会是股份有限公司的权力机构，股东通过出席股东大会行使表决权。董事会提名的董事候选人需经股东大会审议通过后方可就任。股东大会对董事候选人的审议和表决程序需严格遵循公司章程及相关法律法规的规定。
三、特殊情况下的董事聘任
除了上述一般情况外，还存在一些特殊情况下的董事聘任方式：
公司章程的特别约定：如前所述，公司章程可以对董事的聘任作出特别规定。在某些特殊情况下，公司章程可能规定由其他机构或个人（如控股股东、实际控制人或相关政府部门）来聘任董事。但这些规定必须合法合规，且不得损害公司及其他股东的利益。
法定情形下的自动聘任或解除：在某些法定情形下，如董事不履行职责、任期届满且未被再次选任等，董事的职务可能自动解除或需要重新聘任。此时，公司需根据法律法规及公司章程的规定及时处理相关事宜。
四、法律建议与风险提示
严格遵守法律法规及公司章程：在聘任董事的过程中，公司必须严格遵守《中华人民共和国公司法》等相关法律法规及公司章程的规定。否则，聘任行为可能被视为无效，甚至可能引发法律纠纷。
确保聘任程序的合法性与合规性：公司应确保董事聘任程序的合法性与合规性，包括召开会议的程序、表决权的行使、决议的作出等。这有助于维护公司的稳定发展和股东的利益。
及时更新公司章程及相关文件：随着公司治理结构的调整或法律法规的更新，公司应及时更新公司章程及相关文件，以确保其与实际情况相符并符合法律法规的要求。
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