结论是：舅舅因盗窃被判刑，一般情况下不会直接影响外甥当兵的政治审查，但具体还需根据盗窃行为的性质、后果以及外甥所报考的兵种等因素来综合判断。以下从多个角度进行详细分析：

一、政治审查的基本原则

当兵的政治审查，主要是考察应征公民本人及其家庭成员、主要社会关系成员的政治表现、有无违法犯罪记录等情况。其核心目的是确保应征公民及其家庭背景清白，符合军队对政治素质的要求。

二、舅舅盗窃判刑对外甥当兵的具体影响

1. 一般情况下的影响：

   • 舅舅作为外甥的旁系亲属，其犯罪记录通常不会直接成为外甥当兵的政治审查障碍。政治审查主要关注的是应征公民本人及其直系亲属（如父母、配偶、子女）的政治表现和违法犯罪情况。

2. 特殊情况下的影响：

   • 如果舅舅的盗窃行为性质特别恶劣，如涉及重大团伙盗窃、盗窃国家重要物资或造成严重社会影响等，且外甥所报考的兵种对政治素质要求极高（如特种部队、情报部门等），那么舅舅的犯罪记录可能会成为外甥政治审查中的一个不利因素。
   • 另外，如果外甥在报考时隐瞒了舅舅的犯罪记录，一旦在后续审查中被发现，将可能面临被取消应征资格的风险。

三、应对建议

1. 如实申报：

   • 外甥在报考时，应如实申报家庭成员及主要社会关系成员的政治表现和违法犯罪情况。这是政治审查的基本要求，也是诚信的体现。

2. 准备相关证明材料：

   • 如果舅舅的盗窃行为已经得到法律制裁，且外甥认为该行为不会对自己当兵产生实质性影响，可以准备相关证明材料（如舅舅的刑事判决书、释放证明等），以备审查时使用。

3. 咨询当地征兵部门：

   • 由于不同地区的征兵政策可能存在差异，且不同兵种对政治素质的要求也不尽相同，因此外甥在报考前最好咨询当地征兵部门，了解具体的政治审查标准和要求。

四、法律背景

根据《中华人民共和国征兵工作条例》及相关规定，应征公民的政治审查工作由县级以上地方人民政府征兵办公室统一组织，公安机关具体负责实施。政治审查的内容主要包括应征公民的个人基本情况、政治表现、有无违法犯罪记录等。对于家庭成员及主要社会关系成员的政治表现和违法犯罪情况，也会进行一定的了解和考察，但主要关注的是直系亲属和主要社会关系成员中是否有危害国家安全、参与邪教组织等严重违法犯罪行为。

综上所述，舅舅因盗窃被判刑，一般情况下不会直接影响外甥当兵的政治审查。但为了确保顺利应征，外甥还是应如实申报家庭成员及主要社会关系成员的情况，并咨询当地征兵部门了解具体的政治审查标准和要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。