通常情况下，孩子舅舅有盗窃刑事前科，对外甥当兵和考取公检法院校的影响微乎其微。不过，我们仍需从多个角度进行细致分析：

一、当兵的政治审查角度

1. 审查范围：当兵的政治审查主要关注考生本人及其直系亲属（如父母、配偶、子女）的政治背景和犯罪记录。舅舅作为旁系亲属，通常不在直接审查范围内。
2. 潜在影响：尽管舅舅的前科不直接影响外甥的当兵资格，但如果舅舅的案件涉及严重社会危害或不良影响，且在当地造成较大反响，那么在极端情况下，可能间接影响外甥的政治审查结果。不过，这种情况极为罕见，且需结合具体案件和招录政策进行评估。

二、考取公检法院校的政治审查角度

1. 审查重点：考取公检法院校的政治审查同样重视考生本人及其直系亲属的政治素质和道德品质。舅舅的前科一般不构成直接障碍。
2. 特殊情况：与当兵类似，如果舅舅的案件性质特别恶劣，且在社会上产生广泛负面影响，那么在个别情况下，可能对外甥的考取产生一定影响。但这种情况同样需要具体案件具体分析，不能一概而论。

三、法律建议与后续行动

1. 提前了解政策：建议外甥在报考前，详细了解目标院校或部队的政治审查要求和标准，以便有针对性地准备。
2. 保持良好记录：外甥本人应严格遵守法律法规，保持良好的道德品质和行为记录，这是顺利通过政治审查的基础。
3. 咨询与准备：如果担心舅舅的前科可能产生间接影响，可以提前咨询相关部门或专业人士，了解可能的应对措施和准备材料。

总结来看，孩子舅舅有盗窃刑事前科，在大多数情况下，不会直接影响外甥当兵和考取公检法院校的资格。但考虑到政治审查的严谨性和复杂性，建议外甥在报考前做好充分准备，并保持良好的个人记录。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。