员工违规违纪后开始请病假，单位在一定条件下是可以解除劳动合同的。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这一条款明确赋予了用人单位在员工严重违纪时解除劳动合同的权利，不受员工是否处于病假期间的影响。

二、病假期间的特殊性

虽然员工处于病假期间，享有医疗期和相应的工资待遇，但这并不意味着员工可以无视公司的规章制度。病假是对员工身体状况的一种特殊照顾，但并不等同于“免死金牌”。如果员工在病假期间的行为严重违反了公司的规章制度，如旷工（在病假未获批准的情况下擅自离岗）、打架斗殴、泄露公司机密等，公司仍然有权依据劳动合同法的规定解除劳动合同。

三、解除劳动合同的条件和程序

1. 条件：

   • 员工的行为必须构成“严重违纪”，这通常需要根据公司的规章制度来具体判断。例如，公司规章制度中可能明确规定了哪些行为属于严重违纪，以及相应的处罚措施。
   • 公司的规章制度必须是合法有效的，且已经向员工公示或告知。这是确保规章制度对员工具有约束力的前提。

2. 程序：

   • 公司应当进行调查取证，收集相关证据材料，以证明员工的违纪行为。这包括但不限于监控录像、证人证言、书面记录等。
   • 在解除劳动合同前，公司应当通知工会（如有），并听取工会的意见。这是为了保障员工的合法权益，确保解除劳动合同的决策过程公正、透明。
   • 公司应当向员工发出书面解除劳动合同通知书，并说明解除劳动合同的理由和依据。这是确保员工了解解除劳动合同的具体原因，并有机会进行申诉或解释。

四、注意事项

1. 证据收集：公司在处理此类问题时，务必确保有充分的证据证明员工的违纪行为，以避免法律风险。例如，如果员工在病假期间擅自离岗，公司应当收集其未获批准擅自离岗的证据，如请假记录、考勤记录等。

2. 程序合规：解除劳动合同的程序必须符合法律规定和公司的规章制度，否则可能面临违法解除的法律后果。例如，如果公司未按照法定程序通知工会或未向员工发出书面解除劳动合同通知书，员工可能有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。

3. 人文关怀：尽管员工存在违纪行为，但公司在处理过程中仍应体现一定的人文关怀。例如，公司可以尝试通过沟通、协商等方式解决问题，给予员工改正错误的机会。如果员工确实存在严重违纪行为且无法改正，公司在解除劳动合同时也应当遵循合法、公正、透明的原则。

五、实际案例

假设某公司员工在违规违纪后开始请病假，但病假未获公司批准且擅自离岗。公司经过调查取证后，确认该员工存在严重违纪行为。在此情况下，公司可以依据劳动合同法的规定和公司的规章制度解除与该员工的劳动合同。在解除劳动合同前，公司通知了工会并听取了工会的意见，同时向员工发出了书面解除劳动合同通知书并说明了理由和依据。这样的处理过程既符合法律规定又体现了公司的人文关怀。

总结来说，员工违规违纪后开始请病假并不影响公司解除劳动合同的权利，但公司必须确保解除劳动合同的条件和程序符合法律规定和公司的规章制度。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。