您在超市购买的核桃发霉变质，有权要求超市进行赔偿，具体赔偿方式及法律依据如下：

1. 赔偿依据：

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者或生产者要求赔偿损失。
   • 超市作为食品销售者，有义务确保所售食品符合安全标准。核桃发霉变质显然不符合食品安全标准，因此超市应承担赔偿责任。

2. 赔偿方式：

   • 退还货款：您有权要求超市退还购买核桃的货款。
   • 赔偿损失：如果您因食用发霉变质的核桃而遭受了身体损害（如食物中毒等），您还有权要求超市赔偿因此产生的医疗费、误工费等损失。
   • 十倍赔偿：根据《食品安全法》的规定，如果超市明知核桃发霉变质仍进行销售，您还有权要求超市支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。但这一条款的适用需要证明超市存在“明知”的情形，这可能需要一定的证据支持。

3. 维权步骤：

   • 保留证据：首先，请务必保留好购买核桃的发票、小票以及发霉变质的核桃作为证据。
   • 与超市协商：您可以先尝试与超市进行协商，要求其按照上述方式进行赔偿。
   • 向相关部门投诉：如果协商无果，您可以向当地的食品药品监督管理部门或消费者协会进行投诉，寻求他们的帮助和支持。
   • 提起诉讼：如果其他途径均无法解决问题，您还可以考虑向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

建议：在处理此类问题时，请保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。