结论前置：公司能否辞退退休人员，需根据退休人员的实际状况（是否享受退休待遇、是否存在特殊劳动关系等）以及劳务合同或劳动合同的约定和法定解除情形来判断。
一、退休人员与公司的关系界定
已享受退休待遇的人员：
- 这类人员与公司之间的关系通常被视为劳务关系。因为他们已经办理退休手续并享受退休待遇，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同终止。此时，双方形成的是劳务合同关系，而非劳动关系。
虽达到退休年龄但未享受退休待遇的人员：
- 对于这类人员，情况可能较为复杂。虽然《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。但在某些地区，若单位继续用工，双方关系可能被认定为特殊劳动关系。这意味着，他们与公司之间的关系可能仍然受到劳动法律法规的某种程度的保护。
二、公司辞退退休人员的合法性
基于劳务合同约定：
- 对于已享受退休待遇并与公司签订劳务合同的退休人员，如果劳务合同中明确约定了合同解除的条件，当这些条件成就时，公司可以按照合同约定解除与退休人员的劳务关系。
法定可解除情形：
- 即使劳务合同没有约定具体解除情形，在一些法定情形下，公司也可以解除劳务关系。例如，退休人员严重违反公司合理的规章制度、严重失职给公司造成重大损失等。但公司需有充分证据证明退休人员存在这些行为，且行为达到严重程度。
- 对于虽达到退休年龄但未享受退休待遇且被认定为特殊劳动关系的人员，公司解除关系同样需符合法定情形，如严重违反规章制度、不能胜任工作等，否则可能需要支付赔偿金。
无正当理由解除：
- 如果劳务合同没有约定，也不存在法定可解除的正当理由，公司随意解除劳务关系，退休人员有权根据合同约定要求公司承担违约责任，赔偿相应损失。
- 对于特殊劳动关系下的退休人员，若公司违法解除，同样可能需要支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据退休人员在公司的工作年限、工资水平等因素确定。
三、经济补偿与赔偿
- 一般情况下：退休人员因达到法定退休年龄而被公司辞退，不需要支付经济补偿或赔偿，因为此时双方劳动合同自然终止。
- 特殊情况下：若退休人员虽达到退休年龄但未享受退休待遇，且双方关系被认定为特殊劳动关系，公司违法解除时需支付赔偿金。赔偿金的计算方式可能因地区和具体案情而异，但通常包括退休人员在公司的工作年限、月工资等因素。
四、建议与注意事项
- 对于公司：在辞退退休人员前，应仔细审查其是否享受退休待遇、双方是否存在特殊劳动关系等因素，并确保解除行为符合劳务合同约定或法定情形，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。
- 对于退休人员：若认为自己被公司违法辞退，可以收集相关证据（如劳务合同、工作记录、公司规章制度等），并向当地劳动仲裁机构或法院提起申诉或诉讼，以维护自己的合法权益。
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