核心结论：在交通事故中对方全责的情况下，您为老公住院请护工所垫付的176元/天、共10天的护工费用，原则上应由对方承担。您可以通过与对方协商、向保险公司索赔或通过法律途径来主张这笔费用。以下是具体分析：
责任认定与费用承担原则
- 既然交通事故责任已经明确为对方全责，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，对方应当承担因事故造成的全部合理损失。这包括您老公住院期间的医疗费用、护理费用等。
- 您所垫付的护工费用，属于因事故导致的直接经济损失，且是合理必要的支出，因此应由对方承担。
护工费用的合理性认定
- 护工费用的合理性通常根据当地护工市场的平均价格、您老公的实际护理需求以及医院的相关规定等因素来综合判断。
- 您提到的176元/天的费用，如果符合当地护工市场的平均价格水平，且是医院或医生根据您老公的病情建议的护理级别所对应的费用，那么可以认为是合理的。
主张护工费用的途径
- 与对方协商：您可以首先尝试与对方或对方的保险公司进行协商，提供护工费用的相关凭证（如护工合同、发票等），要求对方支付这笔费用。
- 向保险公司索赔：如果对方有购买交通事故责任强制保险或商业第三者责任险，您可以向对方的保险公司提出索赔申请，提供相关证据材料，要求保险公司支付护工费用。
- 通过法律途径解决：如果协商或索赔无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼，要求对方赔偿护工费用等经济损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明护工费用的合理性和必要性。
注意事项
- 在主张护工费用时，务必保留好相关凭证和证据材料，如护工合同、发票、医院证明等，以便在协商、索赔或诉讼过程中提供有力的支持。
- 如果对方或保险公司对护工费用的合理性提出异议，您可能需要提供进一步的证据来证明费用的合理性和必要性，如当地护工市场的价格调查、医院或医生的护理建议等。
建议行动：
- 首先尝试与对方或对方的保险公司进行协商，看是否能够达成一致意见并支付护工费用。
- 如果协商无果，可以考虑向保险公司提出索赔申请，并提供相关证据材料。
- 如果索赔也未能成功，或者对方没有购买足够的保险来覆盖这笔费用，那么您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。在此过程中，如有需要，您可以随时向我咨询具体的法律问题和操作步骤。