在刑事拘留期间，若又有人报警涉及新的刑事案件，司法机关会分情况处理，具体如下：

1. 案件关联性审查
   司法机关会首先审查新报案件与在押人员当前被拘留案件是否存在关联性。若两起案件涉及同一事实或紧密相关（例如共同犯罪中的不同环节），通常会合并侦查，由原办案机关继续处理。此时，在押人员的拘留期限可能因案件复杂度延长，需在法定期限内完成侦查、审查起诉等程序。

2. 独立案件处理
   若新报案件与在押人员当前案件无关联（例如完全独立的犯罪行为），司法机关会启动独立侦查程序。此时可能出现两种情况：

   • 并案处理：若在押人员符合逮捕条件，且新案件证据充分，司法机关可能对其变更强制措施（如从刑事拘留转为逮捕），并合并两案移送审查起诉；
     
   • 分案处理：若新案件需进一步侦查，或原案件已进入审查起诉阶段，司法机关可能对在押人员采取分案处理，即先对原案件提起公诉，新案件继续侦查，最终可能数罪并罚。

3. 强制措施的调整
   根据《刑事诉讼法》规定，刑事拘留的最长期限为37日（特殊情况下可延长）。若在押人员因新案件被认定有社会危险性，司法机关可能对其变更强制措施，例如从刑事拘留转为逮捕，以确保诉讼顺利进行。变更措施需严格依据证据和法律程序，保障在押人员合法权益。

4. 权利保障与救济
   在押人员有权委托律师介入新案件，律师可会见、阅卷，并提出辩护意见。若认为司法机关处理程序违法（如超期羁押、证据不足等），可通过申请取保候审、提出申诉或控告等方式维护权利。司法机关有义务在法定期限内告知在押人员新案件的指控内容，并保障其辩护权。

温馨提示：刑事案件处理程序复杂，涉及证据审查、强制措施适用等多环节。若您或家人遇到此类情况，可直接向我咨询具体案件细节，我会结合证据和法律条款，为您提供专业分析。