结论：仲裁继续履行败诉后，一般情况下不能直接更换为违法解除的诉求，但具体需结合案件实际情况和仲裁裁决内容来判断。以下从不同角度进行分析：

1. 仲裁请求的确定性与变更

   • 在劳动仲裁中，申请人提出的仲裁请求是明确的，且通常需要在仲裁过程中保持一致性。如果申请人在仲裁时明确请求继续履行劳动合同，而仲裁机构最终裁决驳回了这一请求，那么在没有新的事实或证据出现的情况下，申请人通常不能直接在后续程序中（如诉讼）将请求变更为违法解除劳动合同的赔偿请求。
   • 然而，如果仲裁裁决后，申请人发现了新的证据或事实，能够证明用人单位存在违法解除劳动合同的行为，那么申请人可以在提起诉讼时，基于这些新证据或事实，提出违法解除劳动合同的赔偿请求。

2. 仲裁裁决的效力与后续程序

   • 仲裁裁决一旦作出，即具有法律效力。如果申请人对仲裁裁决不服，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。但提起诉讼时，申请人需要基于原有的仲裁请求或新的证据、事实来提出诉讼请求，而不能随意变更仲裁请求。
   • 在诉讼过程中，法院会审查仲裁裁决的合法性以及申请人提出的诉讼请求是否合理。如果申请人能够证明用人单位存在违法解除劳动合同的行为，且这一行为在仲裁过程中未被充分考虑或认定，那么法院可能会支持申请人的赔偿请求。

3. 违法解除劳动合同的赔偿

   • 如果用人单位确实存在违法解除劳动合同的行为，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常为劳动者在本单位工作的年限乘以月工资的两倍（具体标准可能因地区而异，需参照当地法律法规）。
   • 在提起诉讼时，申请人需要提供充分的证据来证明用人单位存在违法解除劳动合同的行为，如解除劳动合同的通知、相关证人证言、录音录像等。

建议：

• 如果您在仲裁继续履行劳动合同的请求败诉后，认为用人单位存在违法解除劳动合同的行为，建议您先收集相关证据，如解除劳动合同的通知、工资单、工作记录等，以证明用人单位的违法行为。
• 然后，您可以咨询专业律师（即我，贾志波律师，专注于劳动纠纷领域），根据您的具体情况和证据情况，制定合适的诉讼策略，并在法定期限内向人民法院提起诉讼，要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。

法律后果：

• 如果您能够成功证明用人单位存在违法解除劳动合同的行为，并获得法院的支持，那么用人单位将需要向您支付相应的赔偿金。
• 如果您未能提供充分证据证明用人单位的违法行为，或者法院认为用人单位的解除行为合法，那么您可能无法获得赔偿金，且需要承担诉讼费用等法律后果。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。