结论：公司员工私自叫人上班，被叫人员突发急症的情况，需要从多个角度来分析责任归属和后续处理方式，包括公司责任、员工责任以及被叫人员自身责任等。
一、公司责任分析
劳动关系认定：
- 首先，需要明确被叫人员与公司之间是否存在劳动关系。如果被叫人员并非公司正式员工，而是由公司员工私自叫来，且未与公司签订劳动合同或形成事实劳动关系，那么公司可能不直接承担工伤赔偿责任。
- 但若公司对员工私自叫人的行为知情且未制止，或者被叫人员在公司的工作场所、工作时间因工作原因突发急症，公司可能因未尽到管理责任而承担一定的补偿责任。
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》，工伤认定需满足“工作时间、工作场所、因工作原因”三个条件。若被叫人员符合这些条件，即使未签订劳动合同，也可能被认定为工伤，公司需承担相应的工伤保险责任。
- 若不符合工伤认定条件，公司则可能不承担工伤赔偿责任，但可能需根据公平原则或人道主义原则给予一定的经济补助。
二、员工责任分析
私自叫人的行为性质：
- 员工私自叫人上班，若未经公司同意或授权，可能构成违反公司规章制度的行为。但此行为本身并不直接导致被叫人员突发急症的责任归属。
员工可能的责任：
- 如果员工在叫人过程中存在过错（如明知被叫人员身体不适仍坚持叫其上班），且该过错与被叫人员突发急症之间存在因果关系，员工可能需要承担一定的民事赔偿责任。
- 但通常情况下，员工私自叫人的行为与被叫人员突发急症之间难以直接建立因果关系，因此员工承担责任的可能性较小。
三、被叫人员自身责任分析
健康状况告知义务：
- 被叫人员有义务在接受工作邀请前，如实告知自己的健康状况。如果被叫人员明知自己身体不适仍坚持上班，且因此突发急症，其自身可能需要承担一定的责任。
突发急症的不可预见性：
- 突发急症往往具有不可预见性，如果被叫人员在上班过程中突发急症，且该急症与工作无直接关联，那么被叫人员可能无法追究公司或员工的责任。
四、后续处理建议
及时送医治疗：
- 无论责任归属如何，首要任务是确保被叫人员得到及时有效的医疗救治。
收集证据材料：
- 收集与事件相关的证据材料，如工作记录、监控视频、医疗证明等，以便后续处理责任归属和赔偿问题。
协商或诉讼解决：
- 根据责任归属和实际情况，双方可以协商解决赔偿问题。如果协商不成，可以通过法律途径解决争议。
最后，公司员工私自叫人上班，被叫人员突发急症的情况复杂多变，具体责任归属需根据实际情况和法律法规进行综合判断。如果你或你身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。