结论：经营性事业单位的担保中心欠发职工工资时，其法定代表人的退出问题需分情况讨论，不能一概而论。

分析：

1. 法定代表人退出的法定条件：

   • 根据《中华人民共和国公司法》及相关法律法规，法定代表人的变更通常需基于公司章程的规定或股东会、董事会的决议。若担保中心为公司制企业，其法定代表人的变更需遵循公司章程及公司法的相关规定。
   • 若担保中心并非公司制企业，而是事业单位或社会团体等，其法定代表人的变更则需依据相关事业单位或社会团体的管理规定进行。

2. 欠发工资对法定代表人退出的影响：

   • 无直接关联：从法律层面讲，欠发工资本身并不直接构成法定代表人退出的法定理由。法定代表人的退出应基于公司章程、管理规定或相关决议，而非单纯的经济纠纷或工资发放问题。
   • 间接影响：然而，如果欠发工资问题引发了严重的内部矛盾或法律纠纷，如职工集体诉讼、劳动监察部门介入等，这可能对担保中心的运营和法定代表人的职责履行产生间接影响。在这种情况下，法定代表人可能因无法有效履行职责或面临法律责任而考虑退出。

3. 法定代表人退出的程序：

   • 内部程序：无论担保中心是何种性质的组织，法定代表人的退出通常需经过内部决策程序，如股东会、董事会或相关管理机构的决议。
   • 外部程序：在内部程序完成后，还需按照相关法律法规的规定，向工商行政管理部门或其他相关机构办理法定代表人变更登记手续。

4. 欠发工资问题的解决：

   • 在考虑法定代表人退出的同时，应优先解决欠发工资问题。这可以通过与职工协商、筹集资金支付工资、申请政府援助或寻求法律途径解决等方式进行。
   • 如果法定代表人因欠发工资问题而面临法律责任，如劳动监察部门的处罚或职工的诉讼，应积极应对并寻求法律帮助，以减轻或避免法律责任。

建议：

• 如果您是担保中心的法定代表人，且因欠发工资问题而考虑退出，建议您首先与担保中心的管理层或相关决策机构沟通，了解退出的具体程序和可能面临的法律责任。
• 同时，积极寻求解决欠发工资问题的途径，以维护担保中心的稳定运营和职工的合法权益。
• 如果您在退出过程中遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。