结论前置：行政复议经同意适用简易程序，主要基于案件事实清楚、证据确凿、争议较小或影响较小，且当事人双方同意，旨在提高行政复议效率，及时解决纠纷。以下是对此问题的全面解析：
一、适用简易程序的行政复议案件范围
根据《行政复议法》及相关规定，以下行政复议案件可以适用简易程序，且若当事人双方同意，即使案件不属于下列明确列举的情形，也可适用简易程序：
- 当场作出的行政行为：如执法人员当场对违规行为作出的罚款决定，因事实清晰、证据易获取，可适用简易程序。
- 警告或通报批评的行政处罚：这类行政处罚程度较轻，违法事实简单明了，如企业因轻微违规被警告，可适用简易程序复议。
- 涉及款额较小的案件：如交通违章罚款等小额罚款案件，由于金额小、案件简单，可适用简易程序。
- 政府信息公开案件：围绕信息是否公开、公开方式和范围等明确问题，可适用简易程序处理。
- 其他依法或当事人双方同意适用简易程序的情形：法律法规中明确规定的其他适用简易程序的情况，或即使案件不属于上述情形，只要申请人和被申请人均同意，行政复议机关也可适用简易程序审理。
二、简易程序的审理方式与期限
- 审理方式：以书面审理为主，行政复议机构主要依据当事人提交的书面材料进行审查，包括行政复议申请书、证据材料以及被申请人的书面答复和相关证据，不再进行复杂的调查取证和听证程序。
- 审理期限：适用简易程序的行政复议案件，行政复议机关应自受理申请之日起三十日内作出行政复议决定，相较于普通程序的六十日期限，显著缩短了案件处理时间。
三、简易程序转为普通程序的情形
在审理过程中，如发现案件不宜适用简易程序，如事实复杂需进一步调查取证或出现新证据影响案件定性和处理，行政复议机关应及时转为普通程序审理，并告知当事人。
四、注意事项
- 确保公正合法：即使适用简易程序，复议机关也应确保审理过程的公正性和合法性，充分保障当事人的合法权益，包括但不限于陈述权、申辩权、申请回避权等。
- 地区差异与具体操作：不同地区的行政复议机构在具体操作上可能存在差异，建议在实际申请行政复议时，根据当地行政复议机构的具体要求或规定进行操作。
五、法律后果与建议
- 法律后果：适用简易程序审理的行政复议案件，若复议机关在三十日内未作出决定，申请人可依法寻求进一步救济，如提起行政诉讼。
- 建议：对于希望快速解决行政争议的当事人，若案件符合适用简易程序的条件，可积极与被申请人沟通，争取双方同意适用简易程序。同时，在申请行政复议时，应确保提交的材料完整、准确，以支持复议机关快速作出决定。
综上所述，行政复议经同意适用简易程序，是基于案件特点、当事人意愿及提高行政效率的综合考虑。在实际操作中，应确保程序的公正性和合法性，充分保障当事人的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。