行政公益诉讼检察建议的性质，可以归纳为以下几点：
法律监督性质：
- 行政公益诉讼检察建议是人民检察院依法履行法律监督职能的重要手段。当检察院发现行政机关违法行使职权或不作为，导致国家利益或社会公共利益受损时，会向相关行政机关发出检察建议，督促其依法履行职责。这一过程体现了检察院对行政机关的法律监督，确保行政机关依法行政，维护公共利益。
诉前程序性质：
- 行政公益诉讼检察建议通常发生在提起行政公益诉讼之前，是诉前程序的一部分。其目的在于通过温和、高效的方式，在诉前阶段解决问题，避免损害进一步扩大。如果行政机关在规定期限内依法履行职责，检察院通常不再提起公益诉讼；反之，则将依法提起诉讼。
督促履职性质：
- 检察建议的核心内容是督促行政机关依法履行职责。建议中会明确指出行政机关存在的问题、违反的法律规定、需履行的职责及整改期限。这要求行政机关必须高度重视，及时研究并采取措施加以整改，以确保公共利益得到恢复或保护。
非诉讼救济性质：
- 行政公益诉讼检察建议是一种非诉讼救济方式。与诉讼相比，它更加灵活、高效，能够在不引发诉讼的情况下解决问题。这既减轻了法院的诉讼负担，也提高了问题解决的效率，有利于及时保护公共利益。
具体案例与法律解释：
- 案例：假设某地检察机关发现当地环保局对某企业长期违规排放污水的行为未有效监管，导致河流生态环境受损。检察机关经过调查取证后，向环保局发出行政公益诉讼诉前检察建议，指出其监管不力的问题，并要求在一定期限内依法查处该企业，采取措施修复河流生态。
- 法律解释：在这个案例中，检察建议体现了法律监督性质，即检察院对环保局的监管行为进行监督；同时，它也体现了诉前程序性质，即在提起诉讼前给予环保局自我纠正的机会；此外，检察建议还明确了环保局需履行的职责和整改期限，体现了督促履职性质；最后，通过检察建议解决问题而非直接提起诉讼，体现了非诉讼救济性质。
法律建议：
- 对于行政机关而言，收到检察建议后应高度重视，及时研究并采取措施加以整改。如果忽视检察建议或未依法履行职责，可能面临被提起行政公益诉讼的风险。
- 对于检察机关而言，在发出检察建议前应进行充分的调查取证工作，确保建议的针对性和可操作性。同时，在发出建议后应跟踪监督行政机关的整改情况，确保公共利益得到有效保护。
可能后果：
- 如果行政机关积极采纳检察建议并依法履行职责，公共利益得到有效保护，检察机关通常不再提起行政公益诉讼。
- 如果行政机关无视检察建议或未依法履行职责，检察机关将依法向人民法院提起行政公益诉讼，通过法律手段维护公共利益。这可能导致行政机关面临法律责任和声誉损失等后果。
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