结论：播放自家拍摄的别人破坏你家小鹅的视频，在一般情况下，并不需要承担法律责任，但需注意视频内容的合法性和播放的场合、方式。

分析说明：

1. 视频内容的合法性：

   • 你自家拍摄的视频，如果内容真实反映了别人破坏你家小鹅的情况，且没有侵犯他人的合法权益（如隐私权、肖像权等），那么这段视频本身是合法的。
   • 如果视频中包含了不应公开的信息，或者拍摄方式侵犯了他人的合法权益，那么这段视频可能就不合法，播放这样的视频可能会引发法律问题。

2. 播放视频的场合和方式：

   • 如果你将视频在私人场合播放，或者仅用于个人记录、报警等合法目的，通常不会构成侵权或违法。
   • 如果你将视频公开传播，如上传到网络、在公共场所播放等，就需要更加谨慎。因为这样的行为可能会侵犯到视频中涉及人员的隐私权、肖像权等，也可能引发名誉权纠纷。特别是如果视频内容被恶意剪辑或歪曲，还可能构成诽谤或侮辱。

3. 可能的法律后果：

   • 如果视频内容合法，且播放方式也合法，那么你通常不需要承担法律责任。
   • 如果视频内容或播放方式存在违法情形，你可能会面临被侵权人的索赔、行政处罚甚至刑事责任（如构成诽谤罪等）。

法律建议：

• 在播放视频前，请确保视频内容真实、合法，没有侵犯他人的合法权益。
• 如果需要公开传播视频，请先咨询专业律师的意见，确保播放方式合法合规。
• 如果视频中涉及的人员对视频内容提出异议或投诉，请及时与对方沟通协商，必要时可寻求法律途径解决。

后续行动指导：

• 如果你已经拍摄了相关视频，并打算播放或传播，请先对视频内容进行审查，确保没有违法或侵权的内容。
• 如果你对视频内容的合法性或播放方式存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。