结论：父亲因故意损坏他人财物罪被追究刑事责任，一般情况下不会直接影响孩子报考公务员的资格，但在特定情况下（如报考政法机关的公务员）可能会产生一定影响。
详细分析：
一般情况下的影响：
- 根据我国公务员录用的相关规定，主要考察的是报考者本人的政治素质、道德品质、能力素质、文化素质和遵纪守法等情况。
- 父亲因故意损坏他人财物罪被追究刑事责任，这属于父亲个人的法律责任，与孩子报考公务员的资格无直接关联。
- 因此，在一般情况下，父亲的行为不会影响孩子报考公务员的资格。
特定情况下的影响：
- 如果孩子报考的是政法机关的公务员，如公安机关、检察机关、审判机关等，这些机关在录用时可能会更加严格地审查报考者的家庭背景。
- 在这种情况下，虽然父亲的行为不会直接导致孩子失去报考资格，但可能会成为考察中的一个不利因素，影响孩子的录用结果。
- 具体来说，政法机关可能会考虑父亲的行为是否对孩子产生了不良影响，以及孩子是否具备从事政法工作的道德品质和职业操守。
法律建议：
- 如果孩子计划报考公务员，特别是政法机关的公务员，建议提前了解相关录用政策和审查标准。
- 在报考过程中，如实填写家庭成员情况，并准备好相关的证明材料，以应对可能的审查。
- 如果父亲的行为确实对孩子产生了不良影响，或者孩子担心这一因素会影响自己的录用结果，可以寻求专业律师的帮助，了解如何更好地应对和解释这一情况。
后续行动建议：
- 如果您或您的孩子对报考公务员的具体政策或审查标准有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。
- 同时，也建议您关注相关官方网站或公告，及时了解最新的录用政策和审查标准变化。