在此案件中，教唆者及实施者均需承担相应的法律责任，具体责任划分需依据各自过错程度及行为与损害结果的因果关系来确定。以下是从不同角度的详细分析：

1. 教唆者的责任：

   • 法律定性：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十九条的规定，教唆、帮助他人实施侵权行为的，应当与行为人承担连带责任。在此案中，教唆者明确指示另外两人进行危险行为（吸食甲烷气体），并导致了一人死亡的严重后果，因此教唆者应当承担相应的法律责任。
   • 责任程度：教唆者的责任程度通常较重，因为其不仅主动引发了侵权行为，还对损害结果的发生起到了关键作用。在量刑或民事赔偿时，法院会考虑教唆者的主观恶意、行为对损害结果的贡献程度等因素。

2. 实施者的责任：

   • 法律定性：实施者直接参与了危险行为，并导致了损害结果的发生，因此也需要承担法律责任。虽然他们是受教唆而行动，但作为具有一定认知能力的未成年人，他们应当对自己的行为负责。
   • 责任程度：实施者的责任程度可能因其在行为中的具体作用而有所不同。如果实施者只是被动地按照教唆者的指示行动，且没有积极追求损害结果的发生，那么其责任可能相对较轻。然而，如果实施者在行为中起到了积极作用，或者对损害结果的发生有过失，那么其责任将相应加重。
   • 年龄因素：由于实施者是未成年人，根据《中华人民共和国民法典》的规定，未成年人的民事行为能力受到限制，因此他们在承担民事责任时可能会受到一定的减轻或免除。但在刑事责任方面，如果实施者达到刑事责任年龄且具备刑事责任能力，他们仍需承担相应的刑事责任。不过，在此案例中，主要关注的是民事赔偿责任，刑事责任方面需根据具体案情和法律规定进一步分析。

3. 责任划分与赔偿：

   • 责任划分：在确定教唆者和实施者的责任时，法院会综合考虑各方的过错程度、行为与损害结果的因果关系等因素。通常，教唆者会承担较重的责任，而实施者的责任则根据其在行为中的具体作用而定。
   • 赔偿问题：根据《中华人民共和国民法典》的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。在此案中，死亡受害者的家属有权要求教唆者和实施者承担相应的赔偿责任。

4. 特殊情况考虑：

   • 未成年人保护：由于涉及未成年人，法院在处理此类案件时会特别考虑未成年人的权益保护。在量刑或民事赔偿时，法院可能会倾向于对未成年人采取更为宽容和教育的态度。
   • 监护人责任：根据《中华人民共和国民法典》的规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，如果教唆者或实施者是未成年人，他们的监护人也可能需要承担相应的法律责任。

建议：在此类复杂案件中，建议家属尽快咨询专业律师，以便更准确地了解各方的法律责任和赔偿问题。同时，律师也可以协助家属与相关部门进行沟通协商，争取最大的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。