未成年人犯罪时，其父母在一般情况下不会承担刑事责任，但在特定情况下可能需要承担民事赔偿责任、教育监管责任，甚至在极端情况下可能涉及刑事责任。以下是对这些责任的详细解析：

1. 民事赔偿责任

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。若未成年人有财产，则先从其本人财产中支付赔偿费用；不足部分，再由监护人赔偿。
   • 实际应用：例如，未成年人在玩耍时不慎损坏他人财物，或者因犯罪行为给他人造成了人身伤害或财产损失，其父母作为法定监护人，需要依法对受害者进行相应赔偿。这包括赔偿受害人的医疗费、误工费、护理费、交通费、精神损害抚慰金等合理费用。

2. 教育监管责任

   • 法律依据：《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》等相关法律法规明确规定，父母或者其他监护人对未成年人的预防犯罪教育负有直接责任。父母应当履行监护职责，关注未成年人的生理、心理状况和行为习惯，以健康的思想、良好的品行和适当的方法教育和影响未成年人，引导其进行有益身心健康的活动，预防和制止不良行为的发生。
   • 实际操作：若未成年人出现逃学、沉迷网络等不良行为，父母需加强监督和引导，及时纠正。同时，父母不得让不满十六周岁的未成年人脱离监护单独居住，也不得放任不管或迫使其离家出走。如果父母未尽到监护职责，导致未成年人实施犯罪行为，可能会受到相关部门的训诫、责令接受家庭教育指导等处理措施。

3. 可能的刑事责任（特定情况下）

   • 法律依据：虽然一般情况下，父母不会因为未成年子女的犯罪行为而直接承担刑事责任，但在某些特殊情况下，如父母教唆、利用未成年人实施犯罪，或者明知未成年人犯罪而不加阻止、报告，甚至帮助隐瞒、包庇等，父母可能会被追究刑事责任。
   • 具体情况：例如，如果父母指使、胁迫、引诱未成年人实施盗窃、抢劫等犯罪行为，那么父母将构成共同犯罪，依法应承担相应的刑事责任。此外，如果父母对未成年人的犯罪行为知情不报，也可能构成窝藏、包庇罪等刑事犯罪。

综合建议：

• 加强家庭教育：父母应加强对未成年人的法治教育和道德教育，培养其良好的品行和价值观，预防未成年人犯罪的发生。
• 履行监护职责：父母应切实履行监护职责，关注未成年人的生理、心理状况和行为习惯，及时发现并纠正不良行为。
• 积极配合矫治：如果未成年人已经犯罪，父母应积极配合相关部门进行矫治教育，帮助未成年人认识错误、改正行为。
• 寻求法律帮助：在处理未成年人犯罪问题时，父母可以寻求专业律师的帮助，了解相关法律规定和程序，更好地维护未成年人的合法权益。

总之，未成年人犯罪是一个复杂的社会问题，需要家庭、学校、社会等多方面的共同努力来预防和解决。父母作为未成年人的法定监护人，在预防未成年人犯罪方面负有重要责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。