教唆未成年犯罪，未成年人的父母一般不直接承担刑事责任，但需承担相应的民事或教育责任；而教唆者需承担刑事责任。以下是对此问题的详细分析：

教唆者的责任

根据《中华人民共和国刑法》第二十九条：“教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。教唆不满十八周岁的人犯罪的，应当从重处罚”。这意味着：

1. 教唆者构成犯罪：教唆未成年人实施犯罪行为，教唆者本身构成犯罪，需承担刑事责任。例如，如果某人教唆未成年人去盗窃，那么该教唆者就构成了盗窃罪的共犯，需要受到相应的刑事处罚。

2. 从重处罚：由于被教唆对象是未成年人，他们往往缺乏足够的判断力和自控力，因此法律对教唆者予以更严厉的惩处。这是为了保护未成年人的身心健康，防止他们被不法分子利用。

未成年人父母的责任

1. 不承担刑事责任：

   • 父母作为未成年人的监护人，不对子女的犯罪行为承担刑事责任。刑事责任由实施犯罪行为的未成年人（达到刑事责任年龄）或教唆者承担。例如，如果未成年人因教唆而犯罪，那么刑事责任应由该未成年人和教唆者共同承担，而不是由未成年人的父母承担。

2. 可能承担民事责任：

   • 若未成年人因犯罪行为造成他人损害，父母可能需要依法承担民事赔偿责任。例如，如果未成年人损坏了他人的财物，那么父母需要赔偿相应的损失。这是基于《中华人民共和国民法典》的规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。

3. 负有教育监管义务：

   • 父母有义务对子女进行教育和监管，防止其违法犯罪。如果父母未履行监护职责导致严重后果的，可能受到训诫等处理。例如，如果父母长期忽视对子女的教育和管理，导致子女走上犯罪道路，那么父母可能会受到相关部门的训诫或批评教育。

实际案例说明

假设有一个案例，某人教唆一名未成年人去盗窃一家商店。在这个案例中：

• 教唆者：构成了盗窃罪的共犯，需要承担刑事责任，并且由于被教唆对象是未成年人，教唆者会受到更严厉的惩处。

• 未成年人：如果其已达到刑事责任年龄（如已满16周岁），则需要独立承担刑事责任；如果未达到刑事责任年龄，则不承担刑事责任，但可能会受到相关的矫治教育措施。

• 未成年人的父母：不承担刑事责任，但如果未成年人因盗窃行为造成了商店的损失，父母可能需要承担民事赔偿责任。同时，如果父母未履行好对子女的教育和监管义务，可能会受到相关部门的训诫或批评教育。

总结与建议：教唆未成年犯罪是一种严重的违法行为，不仅会对未成年人造成深远的影响，也会让教唆者面临严厉的刑事处罚。作为未成年人的父母，虽然不直接承担刑事责任，但有义务对子女进行良好的教育和监管，防止他们走上犯罪道路。如果遇到相关问题或有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。