欠钱者在法院羁押室逃跑属于违法行为，需承担相应法律责任，具体处理方式需根据逃跑情节和后果来判定。以下从不同角度为你详细分析：

从法律定性角度

1. 构成脱逃罪的可能性：如果欠钱者是因为被采取刑事强制措施（如刑事拘留、逮捕等）而关押在法院羁押室，其逃跑行为可能构成脱逃罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十六条规定，依法被关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人逃脱司法机关的羁押和监管的，处五年以下有期徒刑或者拘役。这里的“依法被关押”包括被刑事拘留、逮捕等刑事强制措施的情形。
2. 不构成脱逃罪但违反治安管理的情况：若欠钱者只是因民事纠纷被法院决定司法拘留，在羁押室逃跑，一般不构成脱逃罪，但这种行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。司法拘留是法院对妨害民事诉讼行为的人采取的强制措施，逃跑行为扰乱了法院的正常诉讼秩序，可能会被处以警告、罚款或者拘留等处罚。

从处理流程角度

1. 立即追捕：一旦发现欠钱者在法院羁押室逃跑，法院会立即组织力量进行追捕，同时可能会通知公安机关协助。公安机关会利用其侦查手段和技术，尽快将逃跑者抓捕归案。
2. 调查取证：在追捕过程中，法院和公安机关会对逃跑事件进行调查取证，收集相关证据，如监控录像、证人证言等，以确定逃跑者的逃跑情节和造成的后果。
3. 根据情节和后果处理
   • 若构成脱逃罪：抓捕归案后，检察机关会依法提起公诉，由法院进行审判。根据脱逃罪的情节轻重，判处相应的刑罚。如果逃跑者在逃跑过程中还实施了其他犯罪行为，如抢劫、伤害他人等，将会数罪并罚。
   • 若违反治安管理：公安机关会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，对逃跑者进行处罚，如警告、罚款或者拘留。同时，法院可能会根据其逃跑行为，延长司法拘留的期限或者采取其他更严厉的强制措施。

从对民事案件影响角度

1. 不影响原民事判决效力：欠钱者逃跑并不影响法院已经作出的民事判决的效力。如果法院已经判决欠钱者偿还债务，判决依然有效，债权人可以依据判决向法院申请强制执行。
2. 强制执行措施：在强制执行过程中，法院可以采取多种措施来查找逃跑者的财产，如查询银行存款、房产、车辆等，并对其进行查封、扣押、冻结等。如果发现逃跑者有可供执行的财产，法院会依法进行处置，以偿还债权人的债务。

如果遇到此类情况，建议你及时与法院沟通，了解案件的进展和处理情况，同时积极配合法院的工作，提供相关线索，协助法院尽快将逃跑者抓捕归案，维护自己的合法权益。如果你还有其他关于法律方面的问题，欢迎随时向我咨询。