结论：因违法犯罪被判刑后被开除，能否申领失业保险需分情况讨论，关键在于是否满足失业保险申领的法定条件。

1. 失业保险申领的法定条件
   根据《社会保险法》第四十五条及《失业保险条例》第十四条，失业人员需同时满足以下条件方可申领失业保险金：

   • 失业前用人单位和本人已缴纳失业保险费满1年；
     
   • 非因本人意愿中断就业；
     
   • 已进行失业登记，并有求职要求。
     

2. “非因本人意愿中断就业”的认定

   • 违法犯罪被开除是否属于“非本人意愿”：
     若劳动者因违法犯罪被追究刑事责任（如被判刑），用人单位依据《劳动合同法》第三十九条第六项解除劳动合同，属于用人单位单方解除，通常被认定为“非因本人意愿中断就业”。
     例外情形：若劳动者主动辞职或因个人原因导致被开除（如严重违反规章制度但未涉及刑事犯罪），则不符合条件。

   • 关键证据：
     需提供用人单位出具的《解除劳动合同证明书》，其中应明确解除理由为“劳动者被依法追究刑事责任”。若证明书中未载明或理由模糊，可能影响申领。

3. 其他条件的满足

   • 缴费年限：需确认失业前累计缴费满1年（含视同缴费年限）。
     
   • 失业登记与求职要求：需在离职后到当地公共就业服务机构办理失业登记，并签署《求职承诺书》。

4. 实务中的常见问题

   • 服刑期间能否申领：
     根据《失业保险金申领发放办法》第四条，失业人员在服刑期间暂停领取失业保险金，刑满释放后符合条件的可继续申领剩余期限。
     
   • 开除后未及时登记：
     若未在离职后60日内办理失业登记，可能丧失申领资格（部分地区放宽至1年，需以当地政策为准）。

5. 操作建议

   • 步骤1：向用人单位索要书面解除证明，确认解除理由为“被依法追究刑事责任”；
     
   • 步骤2：携带身份证、社保卡、解除证明等材料，到参保地社保局办理失业登记；
     
   • 步骤3：填写《失业保险金申领表》，签署求职承诺，等待审核（通常15个工作日内完成）。
     

提示：若用人单位拒绝出具解除证明或理由不实，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求确认解除合法性。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。