结论：是否可以经单位批准延迟到66岁退休，需根据具体情况判断，包括个人身份、工作性质、单位政策以及国家延迟退休政策等因素。
一、国家延迟退休政策背景
从2025年1月1日起，我国开始实施新的延迟退休政策。根据这一政策，男职工和原法定退休年龄为五十五周岁的女职工的法定退休年龄将逐步延迟，最终男职工的法定退休年龄将延迟至63周岁，而女职工的法定退休年龄则根据原退休年龄（50周岁或55周岁）分别延迟至55周岁或58周岁。但这一政策是针对全体劳动者的统一规定，并不意味着每个人都可以随意延迟退休至66岁。
二、可以申请延迟退休的情况
具有高级专业技术职称的人员：
- 在事业单位中，担任党务、行政管理工作的相当于正、副处级的女干部和具有高级职称的女性专业技术人员，年满六十周岁退休。她们可以在年满55周岁时自愿提出退休申请，经组织批准后可延迟退休。不过，这通常不超过65周岁，且需满足特定条件。
- 在企业中，具有高级专业技术职称的人员，在经企业和主管部门批准后，也可能适当延迟退休年龄，但同样有上限，且需符合单位政策。
工作需要的特殊情况：
- 对于机关事业单位中的少数高级专家，因工作需要且身体能够坚持正常工作，经组织批准并征得本人同意，其离休退休年龄可以适当延长。这通常适用于在重大科研项目、重点工程建设中担任关键岗位的专家。
- 在企业中，关键技术岗位或管理岗位人员因工作交接等特殊原因，经与本人协商一致并报相关部门备案后，也可能允许延迟退休。但这种情况较为特殊，且需满足单位的具体要求。
弹性退休制度：
- 根据新的延迟退休政策，满足最低缴费年限的前提下，职工可自愿选择弹性提前退休（最长不超过3年，且不低于原法定退休年龄）或弹性延迟退休（最长也不超过3年）。但这一弹性延迟退休的年限并不足以支持延迟到66岁退休，除非个人原法定退休年龄较早，且选择最大限度的弹性延迟。
三、单位批准延迟退休的流程
- 提出申请：职工需向所在单位提交书面申请，明确延迟退休的原因和意愿，并附上相关证明材料（如高级专业技术职称证书、工作需要证明等）。
- 单位审核：单位对职工的申请进行审核，考虑单位实际情况、职工个人情况以及国家政策等因素。
- 审批决定：审核通过后，单位将职工的延迟退休申请报上级主管部门批准，并进行备案。审批通过后，职工方可延迟退休。
四、注意事项
- 尊重职工意愿：延迟退休必须尊重职工意愿，不得以任何形式违法强制或变相强制职工选择退休年龄。
- 保障职工权益：用人单位在招用超过法定退休年龄的劳动者时，应保障其劳动报酬、休息休假、劳动安全卫生、工伤保障等基本权益。
- 提前了解政策：对于有延迟退休需求的人员，建议提前了解所在单位或行业的具体政策规定，并与相关部门或人员进行沟通协商。
五、具体建议
- 如果您希望延迟到66岁退休，首先需要了解您所在单位的具体政策以及国家延迟退休政策的相关规定。
- 如果您具有高级专业技术职称或属于工作需要的特殊情况，可以向单位提出延迟退休的申请，并附上相关证明材料。
- 在申请过程中，与单位保持密切沟通，了解审批进度和可能遇到的问题，以便及时调整申请策略。
六、法律后果
- 如果未经单位批准擅自延迟退休，可能会面临单位的不认可和相关法律后果，如影响养老金领取等。
- 如果单位违反国家政策或侵犯职工权益拒绝合理的延迟退休申请，职工可以通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，是否可以经单位批准延迟到66岁退休需根据具体情况判断。如果您有这方面的需求或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。