公司提出辞退员工需要提前的天数，主要取决于员工的身份（正式员工或试用期员工）以及辞退的具体原因。以下是对不同情况下的详细分析：
正式员工辞退
无过失性辞退：
- 情形：若劳动者患病、不能胜任工作，或者劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未能就变更协议达成一致。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同。
- 具体说明：在此情况下，用人单位有选择权，要么提前30日书面通知，要么支付代通知金后立即解除。
经济性裁员：
- 情形：若用人单位需要裁减人员二十人以上，或裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，用人单位需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，向劳动行政部门报告裁减人员方案，之后方可实施裁员。
- 具体说明：经济性裁员涉及较多员工，因此用人单位需提前进行充分的沟通和说明，确保程序的合法性和正当性。
过失性辞退：
- 情形：若劳动者存在严重违反用人单位规章制度等过失性行为（如试用期间不符合录用条件、严重失职等）。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，用人单位可以立即解除劳动合同，无需提前通知，也无需支付经济补偿金。
- 具体说明：在此类情况下，由于劳动者存在明显过错，用人单位有权即时解除劳动合同。但需注意，调查核实过程可能需要数天到数月不等，以确保辞退决定的合法性和合理性。
试用期员工辞退
不符合录用条件：
- 情形：试用期员工被证明不符合录用条件的。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位可以立即解除劳动合同，无需提前通知，且不需要支付经济补偿金。
- 具体说明：在此情况下，用人单位需确保有充分的证据证明员工不符合录用条件，以避免潜在的法律风险。
非过失性辞退：
- 情形：若非因劳动者过错，用人单位想要在试用期内辞退员工。
- 法律依据：虽然法律未明确规定必须提前通知的天数，但为了避免纠纷，建议用人单位提前三日通知劳动者，并说明理由。
- 具体说明：在这种情况下，用人单位应以书面形式进行通知，并保留好相关证据，以证明已履行了通知义务。
总结与建议：
公司辞退员工应提前通知的天数取决于员工的身份和辞退原因。正式员工在无过失性辞退和经济性裁员情况下需提前三十日通知或额外支付一个月工资；在过失性辞退情况下，用人单位可立即解除合同。试用期员工在不符合录用条件下可被立即辞退，而在非过失性辞退情况下建议提前三日通知。
温馨提醒：在任何情况下，用人单位都应遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性和合规性。若用人单位在辞退过程中存在违法行为，可能需要承担相应的法律责任。因此，建议用人单位在辞退员工前，务必咨询专业律师或法律顾问的意见，以确保程序的合法性和正当性。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。