核心结论：这种情况可能涉及故意伤害罪，需要承担刑事责任，同时也可能面临民事赔偿责任，不过存在一些可从轻、减轻处罚的情节，以下为你详细分析：
刑事责任方面
- 构成故意伤害罪
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。你将自己打人的行为致使对方达到轻伤程度，已经符合故意伤害罪的构成要件。轻伤是指使人肢体或者容貌损害，听觉、视觉或者其他器官功能部分障碍或者其他对于人身健康有中度伤害的损伤，包括轻伤一级和轻伤二级。司法实践中，一般会通过法医鉴定来确定伤情等级。
- 量刑情节
- 自首：如果你在打人后主动向公安机关投案，并如实供述自己的罪行，根据《中华人民共和国刑法》第六十七条规定，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
- 认罪认罚：在刑事诉讼过程中，你如果自愿如实供述自己的罪行，承认指控的犯罪事实，愿意接受处罚，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十五条规定，可以依法从宽处理。
- 取得谅解：如果你能够积极与对方沟通协商，赔偿对方的经济损失，取得对方的谅解，并出具谅解书，这在量刑时也是一个重要的从轻情节。法院在判决时会综合考虑这些因素，可能会对你从轻处罚，甚至适用缓刑。缓刑是指对被判处一定刑罚的罪犯，在一定期限内附条件地不执行所判刑罚的制度。
民事赔偿责任方面
- 赔偿范围
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。在你的情况下，需要赔偿对方因治疗轻伤所产生的上述各项费用。
- 赔偿主体
- 你是直接实施伤害行为的人，应当承担主要的赔偿责任。如果家里人帮忙的行为与对方的伤害结果之间存在因果关系，且家里人存在过错，那么家里人也可能需要承担相应的赔偿责任。不过，一般情况下，如果家里人的帮忙行为只是普通的协助，没有故意或重大过失，主要责任还是由你承担。
处理建议
- 主动配合调查：在公安机关立案调查时，要积极配合，如实陈述事情的经过，不要隐瞒或歪曲事实。
- 积极赔偿：尽快与对方或其家属取得联系，协商赔偿事宜，争取取得对方的谅解。可以委托律师参与协商，确保赔偿方案合理合法。
- 委托律师：由于刑事案件涉及复杂的法律程序和专业法律知识，建议你委托一位有经验的刑事辩护律师为你提供法律帮助。律师可以帮助你分析案件情况，制定辩护策略，争取从轻、减轻处罚。