结论：您在公司工作5个月后因到达退休年龄且体检不过关被公司解雇，这种情况需要分不同角度来分析处理，一是看是否符合法定退休终止劳动合同情形，二是看体检不过关是否属于公司合法解除劳动合同的理由。以下是具体分析：
关于到达退休年龄终止劳动合同的合法性
- 根据《劳动合同法实施条例》第二十一条规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。如果您的年龄确实已经达到国家规定的法定退休年龄，那么公司以此为由终止与您的劳动合同，从法律程序上来说是有依据的。不过，公司应当按照规定为您办理退休手续等相关事宜，并且如果符合享受养老保险待遇的条件，您应能开始领取养老金。
- 但这里存在一种特殊情况，如果虽然您达到了退休年龄，但尚未享受基本养老保险待遇，此时公司直接终止劳动合同可能存在一定风险。因为《劳动合同法》第四十四条规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。所以，若您未享受养老保险待遇，公司不能仅以到达退休年龄为由简单终止合同，可能需要与您协商一致或者按照其他合法理由来处理劳动关系。
关于体检不过关作为解除劳动合同理由的合法性
- 如果公司以您体检不过关为由解除劳动合同，这需要看具体情况。首先，要确定该体检项目是否与您所从事的工作岗位有直接关联且是必要的。例如，如果您从事的是食品加工行业，对某些传染性疾病有严格限制，而您体检出患有相关疾病，且该疾病确实会影响工作质量和安全，那么公司可能有一定的合理依据。
- 然而，即使体检不过关与工作相关，公司也不能随意解除劳动合同。公司需要证明该体检不过关的情况属于“不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作”或者“客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议”等法定解除情形之一。如果公司无法提供充分证据证明，那么其以体检不过关为由解除劳动合同可能构成违法解除。
- 若公司违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》规定，您有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准是按照您在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿的两倍。您在公司工作了5个月，若公司违法解除，应支付您一个月工资的赔偿金。
建议：您可以先与公司进行沟通协商，要求公司说明解除劳动合同的具体理由和依据。如果公司坚持解除且您认为不合理，您可以收集相关证据，如劳动合同、工作记录、体检报告、公司解除通知等，向当地劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。如果您在处理过程中有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。