代签合同与代开发票的合法性及解除问题需分情况讨论：

一、代签合同的合法性及解除

1. 合法情形
   根据《民法典》第161-165条，代签合同若满足以下条件则合法：

   • 代理人取得被代理人明确授权（书面或口头）；
     
   • 代理事项不违反法律强制性规定或公序良俗；
     
   • 代理人以被代理人名义实施民事法律行为。
     示例：公司员工经法定代表人授权代签采购合同，或家属持授权委托书代签医疗协议，均属合法代理。

2. 违法情形

   • 无权代理：未取得授权或超越授权范围代签合同（《民法典》第171条）；
     
   • 表见代理：相对人有理由相信行为人有代理权，但实际无权（如伪造授权文件）；
     
   • 恶意串通：代理人与相对人合谋损害被代理人利益（《民法典》第154条）。
     后果：合同效力待定（需被代理人追认），若被代理人拒绝追认，合同自始无效，代理人可能承担赔偿责任。

3. 合同解除规则

   • 合法代理的合同：解除权依据合同约定或法定情形（如根本违约、不可抗力）；
     
   • 违法代理的合同：若合同无效，自始不产生法律效力，无需“解除”但可主张返还财产或赔偿损失；
     
   • 表见代理的合同：被代理人需履行合同，但可向无权代理人追偿因代理行为遭受的损失。

二、代开发票的合法性及解除

1. 合法情形
   根据《发票管理办法》第16条，代开发票需满足：

   • 代理人为税务机关或经税务机关委托的单位（如邮政部门）；
     
   • 代理事项为临时经营或未达起征点的纳税人代开普通发票；
     
   • 代理行为符合税务机关规定的程序和要求。
     示例：个人临时提供劳务，由税务机关代开增值税普通发票。

2. 违法情形

   • 非法代开：未经税务机关委托，私自以他人名义代开发票（《发票管理办法》第22条）；
     
   • 虚开发票：为他人、为自己开具与实际经营业务情况不符的发票（《刑法》第205条）；
     
   • 转借、转让发票：违反发票管理规定的行为。
     后果：税务机关可没收违法所得，处以罚款（最高50万元）；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

3. “解除”问题
   发票本身为交易凭证，不存在“解除”概念。若涉及非法代开发票：

   • 已开具的发票需作废或红冲，并重新依法开具；
     
   • 因虚开发票导致的合同纠纷，可依据《民法典》主张合同无效或撤销；
     
   • 税务机关可追缴税款、滞纳金，并实施行政处罚。

三、综合建议

1. 代签合同：

   • 签订前确认代理人权限，要求出示授权委托书；
     
   • 合同中明确代理范围及违约责任；
     
   • 发现无权代理时，及时书面拒绝追认并留存证据。

2. 代开发票：

   • 拒绝任何非法代开请求，要求对方通过税务机关合法渠道办理；
     
   • 交易中核对发票信息与实际业务是否一致；
     
   • 发现虚开发票行为，立即向税务机关举报。

提示：若您已涉及代签合同或代开发票纠纷，建议提供具体细节（如代理权限、发票类型、交易内容等），以便进一步分析法律风险及应对方案。