可以报警，但报警后能否有效追回款项以及后续处理方式，需根据具体情况分析。以下从不同角度为你详细说明：

一、报警的可行性及作用

报警是公民在遇到可能涉及违法犯罪行为时的正当权利。在此情况下，小孩拿大人手机打游戏导致两千多块钱消失，有可能涉及未经允许使用他人财产、盗窃（如果小孩年龄较小，一般不构成盗窃犯罪，但可能涉及违反治安管理规定）或者不当得利等情形。报警后，警方会介入调查，通过调取相关交易记录、游戏平台信息等，查明款项的去向以及是否存在违法犯罪行为。

二、不同情况下的处理方式

1. 如果款项是被游戏平台不当收取

   • 与游戏平台协商：在报警的同时或之前，你可以先尝试与游戏平台客服联系，说明情况，要求退还款项。很多游戏平台对于未成年人误充值等情况有一定的退款政策和流程。你需要提供相关证据，如小孩的年龄证明、充值记录、手机使用情况等，以证明是小孩在未经你同意的情况下进行了充值。
   • 通过消费者协会投诉：如果与游戏平台协商无果，你可以向当地的消费者协会投诉。消费者协会会介入调解，促使游戏平台解决问题。
   • 法律途径：若上述方式都无法解决问题，你可以考虑通过法律途径解决。根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，无民事行为能力人（不满8周岁）实施的民事法律行为无效，限制民事行为能力人（8周岁以上，不满18周岁）实施的超出其年龄、智力范围的民事法律行为，未经法定代理人同意或追认的，也无效。你可以以小孩法定代理人的身份，向法院提起诉讼，要求游戏平台返还款项。

2. 如果款项是被他人盗刷

   • 警方调查：报警后，警方会展开调查，通过技术手段追踪款项的去向，查找盗刷者。如果能够找到盗刷者，且其行为构成犯罪，警方会依法追究其刑事责任。
   • 银行或支付平台协助：同时，你可以联系银行或支付平台，说明情况，要求他们协助调查并采取措施，如冻结相关账户、追回款项等。银行或支付平台有一定的安全保障义务，对于异常交易会进行调查处理。

三、后续注意事项

1. 保留证据：在整个过程中，你要注意保留相关证据，如充值记录、交易短信、与游戏平台或他人的沟通记录等。这些证据对于后续的协商、投诉或诉讼都非常重要。
2. 关注小孩行为：此次事件也反映出需要对小孩的行为进行适当引导和监管。你可以与小孩沟通，让他了解未经允许使用他人财产是不正确的行为，同时设置好手机的支付密码、游戏时间限制等，防止类似情况再次发生。

总之，遇到这种情况可以先报警，同时根据款项消失的具体原因采取相应的处理方式。如果你在处理过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。