客户在加油站殴打员工，属于违法行为，应当根据伤情严重程度承担相应的法律责任，加油站和员工可采取以下措施处理：

1. 立即报警并保护现场
   员工被殴打后，加油站应第一时间报警，由公安机关介入调查。同时，保护好现场证据（如监控录像、目击者信息、医疗记录等），这些是后续追究责任的关键依据。若伤情严重，需立即送医并保留医疗费用单据。

2. 根据伤情追究法律责任

   • 若伤情构成轻微伤：殴打者可能面临《治安管理处罚法》第43条的处罚，包括5-10日拘留、200-500元罚款；若存在结伙殴打、多次殴打等情节，处罚更重。
     
   • 若伤情构成轻伤及以上：殴打者可能涉嫌《刑法》第234条的故意伤害罪，需承担刑事责任（3年以下有期徒刑、拘役或管制），同时需赔偿员工医疗费、误工费等民事损失。
     
   • 若存在其他情节：如殴打过程中毁坏财物、阻碍救援等，可能涉及其他罪名（如故意毁坏财物罪、妨害公务罪），需数罪并罚。

3. 加油站与员工的权利主张

   • 加油站：作为经营场所，若未尽到安全保障义务（如未安装监控、未及时制止暴力行为），可能需对员工承担部分赔偿责任，但可向殴打者追偿。
     
   • 员工：可要求殴打者赔偿医疗费、护理费、交通费、误工费等实际损失；若因伤致残，还可主张残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。赔偿可通过协商、调解或诉讼解决。

4. 特殊情形处理

   • 若殴打者逃逸：公安机关会立案侦查，加油站和员工需配合提供线索（如车牌号、外貌特征等）。
     
   • 若殴打者无赔偿能力：员工可申请司法救助或通过加油站先行垫付（若加油站存在过错），后续再向殴打者追偿。
     
   • 若涉及第三方责任：如殴打者受他人指使，指使者可能构成共同侵权，需承担连带责任。

建议：加油站应加强安保措施（如安装监控、配备安保人员），员工在遭遇暴力时优先确保人身安全，避免正面冲突。若需进一步分析证据或制定维权策略，可直接向我咨询具体法律问题。