被人划了一刀，可能构成的伤害程度需根据具体伤情鉴定结果来确定，一般可能构成轻微伤、轻伤或重伤。关于是否需要自己起诉，这取决于案件的性质和具体情况。以下从不同角度为你详细分析：
一、伤害程度的鉴定
轻微伤：如果伤口较浅，未伤及重要器官或骨骼，且愈合后不影响正常生理功能，可能构成轻微伤。轻微伤一般不涉及刑事责任，但可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。
轻伤：如果伤口较深，伤及肌肉、神经或骨骼，但未造成严重残疾或危及生命，可能构成轻伤。轻伤可能涉及刑事责任，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
重伤：如果伤口极深，伤及重要器官或造成严重残疾，甚至危及生命，可能构成重伤。重伤的刑事责任更为严重，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
二、是否需要自己起诉
刑事案件：如果伤害程度达到轻伤或重伤，且加害人涉嫌故意伤害罪，那么案件将进入刑事诉讼程序。在这种情况下，你不需要自己起诉，而是由公安机关立案侦查，检察机关提起公诉。你作为受害人，可以配合公安机关的调查，提供证据和证言，并有权要求加害人赔偿经济损失和精神损害。
民事案件：无论伤害程度如何，你都有权要求加害人承担民事赔偿责任。如果加害人拒绝赔偿或双方无法就赔偿事宜达成一致，你可以向人民法院提起民事诉讼，要求加害人赔偿医疗费、误工费、护理费、营养费等经济损失，以及精神损害抚慰金等。在这种情况下，你需要自己准备相关证据和材料，并向法院提交起诉状。
三、建议与注意事项
及时报警：无论伤害程度如何，你都应该及时报警，让公安机关介入调查。这不仅可以保护你的合法权益，还可以为后续的刑事诉讼或民事诉讼提供证据支持。
保留证据：在报警的同时，你应该尽可能保留与伤害事件相关的证据，如现场照片、视频、医疗记录、证人证言等。这些证据将有助于证明加害人的行为和你所遭受的损失。
咨询专业律师：在处理此类案件时，建议你咨询专业律师的意见。律师可以根据你的具体情况和当地法律法规，为你提供专业的法律建议和帮助，确保你的合法权益得到充分保护。
关注心理康复：除了身体上的伤害外，此类事件还可能对你的心理造成创伤。因此，在关注身体康复的同时，你也应该关注自己的心理康复，必要时可以寻求心理咨询师的帮助。
总之，被人划了一刀可能构成的伤害程度需根据具体伤情鉴定结果来确定。关于是否需要自己起诉，这取决于案件的性质和具体情况。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。