违法裁员且未履行法定程序，主要指的是用人单位在裁员时未遵循《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规所规定的程序和条件。以下从多个角度详细阐述：
一、违法裁员的常见情形
未履行法定裁员程序：
- 未提前通知与说明：用人单位在裁员前，必须提前三十日向工会或全体职工说明情况，包括裁员的原因、计划及相关生产经营状况。若未履行这一程序，直接进行裁员，即构成违法。
- 未征求意见与报告：用人单位在提出裁减人员方案后，应主动征求工会或全体职工的意见，并根据反馈对方案进行必要的修改和完善。同时，裁减人员方案还需向劳动行政部门报告，接受其指导和监督。若未履行这些程序，也属于违法裁员。
缺乏法定裁员理由：
- 用人单位裁员必须基于法定的理由，如企业破产重整、生产经营严重困难等。若用人单位以非法定理由进行裁员，如仅因个人喜好或偏见而裁员，则构成违法。
违反优先留用规则：
- 在裁员时，用人单位应优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的员工、与本单位订立无固定期限劳动合同的员工，以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。若用人单位违反这些优先留用规则，也属于违法裁员。
二、违法裁员的法律后果
支付高额赔偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2
可能恢复劳动关系：
- 在某些情况下，劳动者有权要求继续履行劳动合同。若劳动者提出这一要求，且法院认为继续履行劳动合同具有可行性，那么用人单位应予以满足，并补发工资及社保。
行政处罚：
- 劳动行政部门有权对违法裁员的用人单位进行责令改正；逾期不改的，处以罚款，罚款金额视违法情节的严重程度而定。
三、实际案例与启示
- 案例一：某公司因短期资金周转问题，未经评估即裁撤部门员工，且未履行法定裁员程序。最终，法院认定该公司裁员行为违法，判决支付相应的赔偿金。
- 案例二：另一公司在裁员时，未优先留用签订无固定期限合同的员工，而是基于个人喜好进行裁员。法院同样认定该公司裁员行为违法，并判决支付赔偿金及恢复劳动关系。
启示：用人单位在进行裁员时，务必严格遵守相关法律法规和程序要求，确保裁员的合法性和有效性。同时，劳动者也应了解自身权益，及时维护自己的合法权益。若遇到违法裁员的情况，可以保留相关证据，如劳动合同、工资记录、裁员通知等，并向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或直接向法院起诉。
总结：违法裁员且未履行法定程序是一种严重的违法行为，不仅损害劳动者的合法权益，也会给用人单位带来法律风险和经济损失。因此，用人单位应谨慎对待裁员问题，确保裁员的合法性和合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。