关于涉嫌赌博被传唤查手机是否会被监控的问题，结论如下：
传唤查手机的目的与合法性
- 传唤是公安机关为查明案件事实，依法通知涉案人员到案接受询问的措施。在涉嫌赌博的案件中，公安机关有权要求涉案人员配合调查，包括检查手机等电子设备，以获取与赌博活动相关的证据，如聊天记录、转账记录等。
- 公安机关在检查手机时，必须遵循法定程序，如出示搜查证或相关法律文书，确保检查的合法性。未经法定程序，不得随意监控或检查个人手机。
手机检查与监控的区别
- 手机检查：通常是在传唤过程中，公安机关对涉案人员手机进行的一次性或有限次数的查看，以获取与案件直接相关的证据。这种检查是针对特定案件和特定人员的，具有明确的目的性和局限性。
- 手机监控：则是指对手机通信、位置等信息进行长期、持续的跟踪和记录。这种监控通常需要严格的法律程序和审批，如获得法院的监控令等，且通常针对特定犯罪嫌疑人或重大案件。
涉嫌赌博案件中手机被监控的可能性
- 在一般的涉嫌赌博案件中，公安机关更可能采取的是对手机进行一次性或有限次数的检查，以获取直接证据，而非长期监控。因为长期监控需要耗费大量的人力、物力和时间，且通常针对更严重的犯罪行为。
- 然而，如果涉嫌赌博案件涉及重大犯罪团伙、跨境赌博等复杂情况，且公安机关认为有必要对涉案人员进行长期监控以获取更多证据时，他们可能会依法申请监控令，对涉案人员的手机进行监控。但这种情况相对较少，且必须遵循严格的法律程序。
法律建议与注意事项
- 如果您被传唤并要求检查手机，请保持冷静并配合公安机关的工作。同时，您有权要求公安机关出示相关法律文书，确保检查的合法性。
- 如果您认为公安机关的检查行为超出了法定范围或侵犯了您的合法权益，您可以及时向相关部门投诉或寻求法律援助。
- 在日常生活中，请遵守法律法规，远离赌博等违法活动，以避免不必要的法律风险和麻烦。
总结：在涉嫌赌博被传唤查手机的情况下，公安机关更可能采取的是对手机进行一次性或有限次数的检查，而非长期监控。但如果您涉嫌的赌博案件涉及重大犯罪团伙或跨境赌博等复杂情况，且公安机关认为有必要进行长期监控时，他们可能会依法申请监控令。无论如何，请保持冷静并配合公安机关的工作，同时保护好自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。