核心结论：若别人在承担费用后又反悔索要，是否需要返还取决于具体法律关系和事实情况，以下分情况说明：

1. 赠与关系
   若对方明确表示将钱无偿赠与你（如口头或书面约定“不用还”），且已完成交付（如转账、现金给付），则赠与合同成立。根据《民法典》第657条，赠与财产权利转移后，赠与人不得随意撤销，除非存在法定撤销情形（如受赠人严重侵害赠与人权益、不履行扶养义务等）。此时你无需返还。

2. 借贷关系
   若对方主张钱是借款（如聊天记录、证人证明双方约定“要还”），即使未签订书面借条，根据《民法典》第667条，借贷关系仍可能成立。此时你需提供证据反驳（如证明是赠与或其他法律关系），否则可能需返还本金及合理利息。

3. 不当得利
   若对方因误解（如误转账款）或无法律依据支付费用，根据《民法典》第985条，你构成不当得利，对方有权要求返还。但若你能证明取得钱款有合法依据（如对方自愿支付、存在对价关系），则无需返还。

4. 其他法律关系

   • 委托合同：若对方支付费用是委托你处理事务（如代购、代办），且你已完成委托事项，费用通常无需返还。
     
   • 附条件赠与：若赠与附条件（如“结婚后给钱”），条件未成就时，对方可撤销赠与并要求返还。
     

行动建议：

1. 收集证据：整理转账记录、聊天记录、证人证言等，证明双方真实法律关系（如赠与、借贷）。
   
2. 协商解决：与对方沟通，明确钱款性质，尝试达成书面协议避免纠纷。
   
3. 法律途径：若协商无果，对方起诉要求返还，你可委托律师应诉，依据证据和法律主张权利。
   

提示：法律关系认定需结合具体事实和证据，建议根据实际情况选择应对策略。如有进一步疑问，可直接向我咨询。