结论：殡葬老板为经营购买死者信息的行为，确实可能构成犯罪，具体可能涉及侵犯公民个人信息罪。若非法获利五万元，将可能面临更严厉的刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、法律定性
侵犯公民个人信息罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百五十三条之一的规定，违反国家有关规定，向他人出售或者提供公民个人信息，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。购买死者信息，若该信息属于公民个人信息范畴（如死者生前的身份信息、联系方式等），且未经合法授权或违反相关规定进行获取，则可能构成此罪。
非法经营罪的可能性：虽然购买死者信息本身不直接构成非法经营罪，但如果殡葬老板利用这些信息从事非法经营活动，如未经许可擅自经营殡葬服务、销售非法殡葬用品等，且情节严重，则可能同时构成非法经营罪。不过，就用户问题而言，主要关注的是购买信息的行为，因此非法经营罪在此不作为主要讨论点。
二、非法获利五万元的影响
量刑情节：非法获利五万元属于情节严重的范畴，根据相关法律规定和司法实践，这将作为量刑时的重要考虑因素，可能导致更严厉的刑事处罚。
具体判例：虽然无法直接提供具体的判例，但根据公开信息，类似案件中，被告人因购买、出售公民个人信息并非法获利数万元，被法院判处有期徒刑事并处罚金的案例并不鲜见。这些判例通常考虑了非法获利的数额、信息的数量和质量、被告人的主观恶性等因素。
三、法律建议
立即停止违法行为：如果殡葬老板确实存在购买死者信息的行为，应立即停止，并销毁或妥善处理已获取的信息，以避免进一步的法律风险。
主动投案自首：在意识到自己的行为可能构成犯罪后，应主动向公安机关投案自首，如实供述自己的罪行，争取从轻或减轻处罚。
寻求法律帮助：在处理此类法律问题时，建议咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和辩护策略。
四、可能的法律后果
刑事处罚：如前所述，若构成侵犯公民个人信息罪，且情节严重，将可能面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金的刑事处罚；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
民事赔偿：除了刑事处罚外，还可能面临因侵犯公民个人信息而引发的民事赔偿诉讼，要求赔偿因信息泄露给被害人造成的损失。
五、进一步思考
在处理此类案件时，除了关注法律条文和判例外，还应考虑社会伦理和道德因素。殡葬行业作为与逝者及其家属密切相关的行业，更应注重保护逝者的隐私和尊严。因此，殡葬老板在经营过程中应严格遵守相关法律法规和行业规范，避免涉及任何违法违规行为。
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