结论：是否继续与有盗窃案底且坐过牢6年的男朋友的关系，是一个涉及情感、道德、法律及未来生活规划等多方面的复杂问题，无法直接给出“继续”或“不继续”的简单答案。以下是从不同角度为你进行的分析，希望能帮助你做出决策。
法律角度
案底对个人的影响：
- 根据我国相关法律规定，犯罪记录（案底）一旦形成，将永久保存，且可能对个人的就业、教育、社会活动等方面产生一定影响。例如，某些职业（如公务员、律师、教师等）可能要求应聘者无犯罪记录。
- 你的男朋友因盗窃被判刑6年，这一记录将伴随他一生，可能在未来的某些关键时刻成为障碍。
对共同生活的影响：
- 如果你们计划共同生活，他的犯罪记录可能影响你们的租房、贷款等日常事务。例如，某些房东可能因租客的犯罪记录而拒绝出租房屋。
- 在子女教育方面，虽然父母的犯罪记录不直接决定子女的教育机会，但可能在某些特殊情况下（如申请某些学校或奖学金）产生间接影响。
情感与道德角度
信任与安全感：
- 盗窃行为可能反映出一个人在道德观念、法律意识或自我控制能力方面的缺陷。你需要考虑自己是否能够信任他，以及他是否能够给你足够的安全感。
- 过去的犯罪行为可能成为你们关系中的一道裂痕，需要双方共同努力去修复和重建信任。
改变与成长：
- 评估他是否已经真正认识到自己的错误，并采取了积极的措施去改正和成长。例如，他是否接受了心理辅导、参加了社区服务或职业培训等。
- 一个人是否能够从过去的错误中吸取教训，并努力成为一个更好的人，是决定你们关系未来走向的重要因素。
未来规划角度
共同目标与价值观：
- 考虑你们是否有共同的生活目标和价值观。如果他的犯罪记录与你的价值观产生严重冲突，那么继续这段关系可能会面临诸多挑战。
- 你们是否愿意并能够共同面对未来可能出现的困难和挑战，包括因他的犯罪记录而带来的各种限制和不便。
社会支持与资源：
- 评估你们是否拥有足够的社会支持和资源来应对未来可能遇到的问题。例如，家庭、朋友、社区组织等是否能够提供必要的帮助和支持。
- 如果他的犯罪记录导致你们在某些方面受到限制或排斥，你们是否有足够的资源和能力去寻找其他途径和解决方案。
建议：
- 深入沟通：与你的男朋友进行深入的沟通，了解他对过去犯罪行为的认识、改正的意愿以及未来的规划。
- 寻求专业意见：如果可能的话，可以寻求心理咨询师或社会工作者的帮助，他们可以提供更专业的建议和指导。
- 考虑个人感受：最重要的是要考虑你自己的感受和需求。你是否能够接受他的过去，并愿意与他共同面对未来可能出现的挑战？
最终决策应基于你自己的价值观、情感需求以及对未来的规划。无论你做出什么决定，都要确保它是经过深思熟虑的，并且你能够为自己的选择负责。如果你有任何法律方面的疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。