结论：外婆先于外公去世的情况下，外婆的亲属能否继承遗产，主要取决于外婆是否留有遗嘱以及遗产的具体性质。以下分情况详细说明：

1. 若外婆留有遗嘱：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱继承优先于法定继承。如果外婆在遗嘱中明确指定了其遗产的继承人，且这些继承人包括其亲属（如子女、父母等），那么这些亲属就有权按照遗嘱的指定继承遗产。
   • 遗嘱的形式和内容需符合法律规定，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明日期；代书遗嘱需有两个以上无利害关系的见证人在场见证等。若遗嘱形式或内容存在瑕疵，可能影响其法律效力。

2. 若外婆未留遗嘱或遗嘱无效：

   • 在这种情况下，外婆的遗产将按照法定继承的顺序进行分配。根据《民法典》的规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。因此，如果外公还在世，他将是外婆遗产的第一顺序继承人之一。
   • 若外公也去世，或者外公放弃继承权，那么外婆的遗产将由其子女、父母等第一顺序继承人继承。如果外婆没有第一顺序继承人，或者第一顺序继承人均放弃继承权，那么遗产将由第二顺序继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。
   • 特殊情况：如果外婆的遗产中包括了她与外公的共同财产，那么在分配遗产时，需要先分割出外公的份额，剩余部分才作为外婆的遗产进行分配。例如，若外婆和外公共同拥有一套房产，外婆去世后，该房产的一半属于外公，另一半才作为外婆的遗产进行法定继承或遗嘱继承。

法律建议：

• 在处理此类遗产继承问题时，建议首先查阅外婆是否留有遗嘱，并确认遗嘱的法律效力。
• 如果外婆未留遗嘱或遗嘱存在争议，建议咨询专业律师，了解具体的继承顺序和份额分配规则。
• 在处理遗产时，应确保所有继承人的权益得到保障，避免因遗产分配问题引发家庭纠纷。

可能后果：

• 如果遗产分配问题处理不当，可能导致家庭成员之间的矛盾和冲突，甚至引发法律诉讼。
• 因此，在处理遗产继承问题时，应秉持公平、公正的原则，尊重所有继承人的权益，通过协商或法律途径妥善解决争议。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。