核心结论：若国企外协人员发生工伤却无人管理，可通过以下途径解决：1. 确认劳动关系性质并收集证据；2. 向用人单位主张权利；3. 申请工伤认定并寻求劳动部门帮助；4. 通过法律途径维权。以下是具体分析：

1. 确认劳动关系性质并收集证据

首先要明确自己与国企之间是直接劳动关系，还是与外协公司（劳务派遣公司或外包公司）存在劳动关系。这决定了后续主张权利的对象。

• 若与外协公司存在劳动关系：外协公司作为用人单位，有义务为你申请工伤认定、承担工伤保险责任等。此时要收集能证明劳动关系的证据，如劳动合同、工资发放记录、工作证、考勤记录等，这些证据在后续维权中至关重要。
• 若与国企存在事实劳动关系：虽然形式上可能是外协，但实际工作受国企管理、由国企发放工资等，存在事实劳动关系的情况。同样要收集相关证据，如工作安排记录、工作现场照片、与国企管理人员的沟通记录等。

2. 向用人单位主张权利

• 与用人单位协商：在收集好证据后，可先尝试与用人单位（外协公司或国企，根据劳动关系确定）进行友好协商，明确提出工伤赔偿的要求，包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等各项费用，并要求用人单位按照规定为你申请工伤认定。
• 要求用人单位履行义务：如果用人单位拒绝协商或不承认工伤事实，要严肃告知其根据《工伤保险条例》等相关法律法规，用人单位有义务为职工申请工伤认定，若不履行将承担相应的法律责任。

3. 申请工伤认定并寻求劳动部门帮助

• 自行申请工伤认定：如果用人单位在事故伤害发生之日起30日内不申请工伤认定，你自己或你的近亲属可以在1年内直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书等材料。
• 向劳动监察部门投诉：若用人单位存在不依法缴纳工伤保险、拒绝支付工伤待遇等违法行为，你可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并责令其改正，保障你的合法权益。

4. 通过法律途径维权

• 申请劳动仲裁：如果与用人单位就工伤赔偿问题无法达成一致，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，要充分提供之前收集的证据，证明工伤事实、劳动关系以及用人单位的过错等，仲裁委员会将根据事实和法律作出裁决。
• 提起诉讼：对劳动仲裁裁决不服的，你可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。法院将通过司法程序对案件进行审理和判决，确保你的合法权益得到最终的实现。

在整个过程中，要始终保持冷静和理性，依法依规维护自己的权益。如果遇到困难或不清楚如何操作，可以随时向我咨询，我会为你提供详细的法律指导和帮助。