核心结论
劳务派遣工人受伤时，责任主要由劳务派遣单位承担工伤保险责任，若用工单位存在过错，则也需承担相应的补充赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、劳务派遣单位的责任
工伤保险责任：
- 劳务派遣单位作为用人单位，有义务为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，并承担由此产生的工伤保险责任。这意味着，当劳务派遣员工发生工伤事故时，劳务派遣单位应向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并确保员工依法享受工伤保险待遇。
- 若劳务派遣单位未按规定缴纳工伤保险，则需按照工伤保险待遇项目和标准，向受伤员工支付全部相关费用，包括医疗费、伤残补助、误工损失等。
法定义务：
- 劳务派遣单位需履行用人单位对劳动者的所有义务，包括但不限于保障员工工作安全、提供必要的劳动保护条件等。
- 在员工因工作原因受伤时，劳务派遣单位应负责支付工伤期间的工资福利待遇等，确保员工的基本生活不受影响。
二、用工单位的责任
过错责任：
- 如果用工单位给被派遣劳动者造成了损害，且该损害是由于用工单位的过错（如提供不符合规定的劳动安全设施、违规指挥等）导致的，用工单位需承担相应的赔偿责任。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用工单位在某些情况下可能与劳务派遣单位承担连带赔偿责任，特别是当用工单位的过错直接导致员工受伤时。
劳动保护与条件：
- 用工单位应执行国家劳动标准，为劳务派遣员工提供与直接雇佣员工相同的劳动保护和劳动条件。这包括但不限于提供安全的工作环境、必要的劳动防护用品等。
- 若用工单位未能提供必要的劳动保护和条件，导致员工受伤，用工单位应承担相应的责任，并可能面临行政处罚。
三、工伤保险的覆盖与责任分担的约定
工伤保险覆盖：
- 所有用人单位，包括劳务派遣单位，均需根据《工伤保险条例》为员工缴纳工伤保险。这是法律规定的强制义务，旨在保障员工在受伤时能够获得及时的医疗救治和经济补偿。
- 劳务派遣员工在工作中受伤时，有权享受工伤保险的待遇，包括医疗费用报销、伤残补助金领取等。
责任分担约定：
- 劳务派遣单位和用工单位可以在劳务派遣协议中约定工伤事故的责任分担方式。这种约定有助于明确双方在工伤事故中的责任和义务，减少争议和纠纷。
- 但这种约定仅在双方之间有效，不能对抗受伤员工要求劳务派遣单位承担工伤保险责任的权利。也就是说，无论双方如何约定，劳务派遣单位都需首先承担工伤保险责任。
- 劳务派遣单位在承担责任后，可依据协议约定向用工单位进行追偿，如果用工单位存在过错的话。
四、劳务派遣员工的权益保障
- 劳务派遣员工享有与用工单位直接雇佣员工相同的劳动保护和劳动条件。这是法律赋予劳务派遣员工的基本权利，任何单位和个人都不得侵犯。
- 劳务派遣员工有权要求用工单位支付加班费、绩效奖金以及与工作岗位相关的福利待遇。这些权益是劳务派遣员工应得的劳动报酬，用工单位不得克扣或拖欠。
- 在受伤时，劳务派遣员工应首先向劳务派遣单位主张工伤保险待遇，同时可根据实际情况向用工单位主张补充赔偿责任。如果双方对责任承担存在争议，可以通过协商、调解、劳动仲裁或法律诉讼等途径解决。
五、实际案例与操作建议
- 实际案例：假设某劳务派遣员工在用工单位工作时受伤，经查劳务派遣单位已为其缴纳工伤保险。那么，该员工的医疗费用等工伤待遇应由工伤保险基金支付；同时，劳务派遣单位需补发停工留薪期工资。如果用工单位存在过错（如未提供安全的工作环境），则用工单位也需承担相应的补充赔偿责任。
- 操作建议：对于劳务派遣单位和用工单位来说，应签订详细的劳务派遣协议，明确双方在工伤事故中的责任和义务；同时，加强安全管理，提供必要的劳动保护条件，降低工伤事故的发生率。对于劳务派遣员工来说，应了解自己的权益和义务，及时主张工伤保险待遇和补充赔偿责任；如果遇到争议或纠纷，可以寻求法律援助或咨询专业律师。
综上所述，劳务派遣工人受伤时责任的承担需综合考虑劳务派遣单位和用工单位的具体行为、法律规定以及双方之间的协议约定。为确保劳动者的合法权益得到充分保障，两者可能需共同承担责任。如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。