针对居民在自家打娱乐麻将扰民的问题，这确实是一个需要妥善处理的情况，因为它既关系到居民的娱乐需求，也涉及到周围邻居的休息权益。以下是一些详细且具有深度的处理建议：
一、初步沟通与协调
直接交流：
- 首先，您可以尝试与打麻将的居民进行友好、诚恳的沟通。选择一个合适的时间和地点，礼貌地说明噪音对您及周围居民生活造成的影响，比如影响休息、学习或工作等。
- 提出合理的建议，比如调整打麻将的时间，避免在居民正常休息时间（如晚上10点后）进行；或者采取一些隔音措施，如关闭门窗、使用厚窗帘等，减少噪音外传。
寻求社区协助：
- 如果直接沟通效果不佳，您可以联系所在社区的居委会或业主委员会。这些组织通常有一定的协调能力和影响力，能够代表居民与打麻将的居民进行沟通。
- 社区居委会可以组织双方进行调解，促成问题的解决，比如制定一个合理的娱乐时间表，或者协助居民采取更有效的隔音措施。
二、向相关部门投诉举报
环保部门：
- 如果噪音问题严重违反了环境保护相关规定，您可以向当地环保部门进行投诉。环保部门有权对噪音污染进行监测和处理。
- 在投诉时，要详细说明噪音的来源、时间、强度以及对自己生活的影响等情况，以便环保部门能够准确了解问题并采取相应措施。
公安机关：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，制造噪声干扰他人正常生活的，处警告；警告后不改正的，处二百元以上五百元以下罚款。
- 如果打麻将的噪音行为已经构成违法，您可以向公安机关报案。报警时要提供准确的地址、噪音发生的时间等信息，以便公安机关及时出警处理。
三、法律手段与自我保护
收集证据：
- 为了在法律程序中更好地维护自己的权益，您可以收集充分的证据。比如使用手机录音、录像等方式记录噪音的具体情况，包括噪音的时间、强度、持续时间等。
- 同时，还可以收集邻居的证言，证明噪音对周围居民的生活造成了实际影响。
提起诉讼：
- 如果通过协商和投诉都无法解决问题，您可以考虑向法院提起民事诉讼，要求打麻将的居民停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等。
- 在诉讼过程中，要充分阐述自己的诉求和理由，并提供相关证据支持。法院将根据法律规定和事实情况进行判决。
四、预防与长期解决方案
增强居民意识：
- 通过社区宣传、公告等方式，增强居民对噪音污染的认识和重视程度，鼓励大家自觉遵守相关规定，共同维护良好的居住环境。
建立社区调解机制：
- 社区可以建立专门的调解机制，对于类似噪音扰民等问题进行及时调解和处理，避免问题升级和恶化。
综上所述，处理居民在自家打娱乐麻将扰民的问题需要综合考虑多种因素，采取多种措施。通过初步沟通与协调、向相关部门投诉举报、法律手段与自我保护以及预防与长期解决方案等步骤，我们可以有效地解决这一问题，维护良好的居住环境和邻里关系。