如果因经济原因导致抚养费延期支付，对方已起诉至法院，您需要积极应对诉讼，同时可尝试与对方协商解决。以下是具体分析和建议：

1. 积极应诉，避免缺席判决
   收到法院传票后，务必按时出庭应诉。若缺席判决，法院可能直接支持对方诉求，导致您承担更不利的后果（如强制执行、滞纳金等）。应诉时需准备相关证据（如收入证明、困难证明等），证明您并非恶意拖欠，而是因客观经济原因暂时无法支付。

2. 与对方协商，争取调解或和解
   在诉讼过程中，可主动联系对方或通过法院调解，说明当前经济状况，提出分期支付或延期支付的方案。若对方同意，可请求法院出具调解书，明确新的支付计划。调解书具有法律效力，双方需按约定履行，且可避免强制执行风险。

3. 提供经济困难证据，争取法院理解
   若您确实因失业、疾病等突发情况导致经济困难，需向法院提交证据（如失业证明、医疗记录、银行流水等），证明您暂无履行能力。法院可能根据实际情况调整支付方式或期限，甚至暂缓执行。但需注意，经济困难需是客观、不可抗力的原因，而非主观故意拖欠。

4. 避免被列为失信被执行人
   若法院判决您支付抚养费，而您仍未按期履行，对方可申请强制执行。此时，您的财产（如银行账户、房产、车辆等）可能被查封、扣押或拍卖。若长期拒不履行，还可能被列为失信被执行人，影响征信、出行等。因此，务必重视法院判决，积极履行义务或通过合法途径解决。

行动建议：

• 立即整理收入、支出、债务等财务资料，证明当前经济状况；
  
• 主动联系对方或法院，表达协商意愿，提出合理支付方案；
  
• 若协商无果，委托律师代理诉讼，制定应诉策略，最大限度维护权益。
  

抚养费是法定义务，但法律也考虑实际情况。通过积极沟通、提供证据、争取调解，您仍有机会妥善解决纠纷。如有进一步问题，可直接向我咨询。