当债务申请超时效时，处理这一问题需要综合考虑法律规定、实际操作策略以及双方的态度和关系。以下是从债权人和债务人两个角度出发，给出的详细处理建议：
债权人角度
争取债务人自愿还款：
- 尽管债权超过了诉讼时效，但债权本身并未消灭。如果债务人愿意主动还款，债权人可以合法接受，且不受诉讼时效的限制。
与债务人达成还款协议：
- 双方可以就原债务达成新的还款协议，形成新的债权债务关系。这个新协议是受法律保护的，并且诉讼时效可以重新计算。建议签订书面协议，并明确还款的具体细节，如还款金额、还款期限等。
保留证据：
- 如果债务人表示同意履行债务，如签字确认催款通知书、口头承诺等，债权人应妥善保留这些相关证据。这些证据可以在必要时证明诉讼时效的重新起算，为债权人提供法律支持。
谨慎提起诉讼：
- 债权人仍然可以向法院提起诉讼，但需要注意风险。如果债务人在一审期间未提出诉讼时效抗辩，而在二审期间提出，法院将不予支持。然而，如果债务人在诉讼中提出时效抗辩，并且法院查明没有中止、中断、延长的事由，债权人的诉讼请求可能会被驳回。
寻求专业帮助：
- 如果债权人对法律程序或谈判技巧不熟悉，可以考虑咨询专业律师或债务追讨机构。他们可以提供更专业的建议和帮助，增加债权人追回债务的可能性。
权衡追讨成本：
- 在某些情况下，如果债权金额较小或追讨成本过高，债权人可能需要权衡是否值得继续追讨。有时，放弃债权并寻求其他解决方案可能更为明智。
债务人角度
提出诉讼时效抗辩：
- 如果债权人向法院起诉主张债权，债务人可以在一审期间提出诉讼时效抗辩。一旦法院认定债权已过诉讼时效，将判决驳回债权人的诉讼请求，债务人可以免除债务履行。
避免作出同意履行债务的意思表示：
- 债务人应谨慎行事，避免以任何形式（书面、口头等）向债权人表示同意履行已过诉讼时效的债务。这样做可能会导致诉讼时效重新起算，增加债务人的法律风险。
了解当地法律：
- 不同地区的法律规定可能存在差异。债务人应仔细了解并遵守当地的法律法规，特别是关于诉讼时效的具体规定和可能的例外情况。
综合建议
- 重视证据保留：无论债权人还是债务人，在处理超过诉讼时效的债权问题时，都应注重证据的收集和保留。这些证据可能在未来的法律纠纷中起到关键作用。
- 了解法律规定：双方都应深入了解相关法律法规，确保自身行为符合法律要求。这有助于避免不必要的法律风险，并维护双方的合法权益。
- 积极沟通协商：在可能的情况下，双方应通过友好协商解决问题。这不仅可以节省时间和成本，还能维护良好的关系，为未来的合作留下可能性。
综上所述，处理债务申请超时效的问题需要综合考虑多个方面。通过合理运用法律知识和技巧，债权人有可能成功追回债务，而债务人也能有效维护自身权益。