结论：当第一顺位继承人全部放弃继承时，第二顺位继承人确实有机会继承房产，但具体是否需要支付费用以及费用的多少，需根据实际情况来确定，包括房产的价值、继承过程中产生的税费、可能存在的债务等。

详细分析：

1. 继承顺序与放弃继承：

   • 根据法律规定，遗产的继承顺序分为第一顺序和第二顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女和父母；第二顺序继承人则包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
   • 当第一顺序继承人全部放弃继承权时，第二顺序继承人便有权继承遗产，这包括房产。

2. 继承房产可能产生的费用：

   • 税费：继承房产时，可能需要缴纳一定的税费，如契税、印花税等。这些税费的具体金额和计算方式，会根据当地的税收政策和房产的价值来确定。
   • 债务清偿：如果被继承人生前有债务未清偿，继承人在继承房产的同时，也可能需要承担清偿债务的责任。这可能会影响到继承人实际获得的房产价值。
   • 其他费用：在继承过程中，还可能产生一些其他费用，如评估费、公证费等。这些费用通常是根据实际发生的金额来计算的。

3. 具体费用计算与案例：

   • 税费计算：以契税为例，如果继承的房产价值为100万元，当地的契税税率为3%，那么继承人需要缴纳的契税就是3万元。当然，实际税费可能因地区和政策差异而有所不同。
   • 债务清偿案例：假设被继承人生前有50万元的债务未清偿，而继承人继承的房产价值为100万元。那么，继承人在继承房产后，可能需要用其中的50万元来清偿债务，实际获得的房产价值就是50万元。

4. 建议与注意事项：

   • 在继承房产前，建议继承人先了解清楚当地的税收政策和相关法律法规，以便准确计算可能产生的费用。
   • 如果被继承人生前有债务未清偿，继承人应谨慎考虑是否继承房产，以免承担不必要的债务责任。
   • 在继承过程中，如果遇到任何法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师（即我本人，牛志强律师，专注于婚姻家庭、离婚、离婚财产纠纷、抚养权领域），以确保自己的合法权益得到保障。

总结：第二顺位继承人在第一顺位继承人全部放弃继承的情况下，确实有机会继承房产。但具体是否需要支付费用以及费用的多少，需根据房产价值、继承过程中产生的税费、可能存在的债务等多种因素来确定。因此，在继承房产前，建议继承人充分了解相关法律法规和税收政策，并谨慎考虑各种因素，以确保自己的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。