如果遇到燃气公司栽赃违规用气并敲诈的情况，可以按照以下步骤处理：

1. 固定证据：

   • 保存所有相关文件：包括燃气账单、缴费记录、与燃气公司的沟通记录（如短信、邮件、通话录音等）。
   • 拍照或录像取证：如果燃气公司声称存在违规用气行为，如私自改装燃气设备等，应立即对家中燃气设备进行拍照或录像，证明设备未被改动或存在其他问题。
   • 收集证人证言：如果有邻居或目击者看到燃气公司工作人员的不当行为，可以请他们提供证言。

2. 核实事实：

   • 自行检查燃气设备：确认家中燃气设备是否符合安全标准，是否存在被擅自改动的情况。
   • 联系第三方检测机构：如果对燃气公司的检测结果有异议，可以联系具有资质的第三方检测机构进行检测，以获取客观、公正的检测结果。

3. 与燃气公司沟通：

   • 书面提出异议：向燃气公司发送书面函件，详细陈述事实经过，对栽赃和敲诈行为表示异议，并要求燃气公司给出合理解释和证据。
   • 要求复核：如果燃气公司坚持认为存在违规用气行为，可以要求其提供详细的检测报告和证据，并申请复核。

4. 向相关部门投诉：

   • 向燃气管理部门投诉：燃气公司属于公用事业企业，其经营行为受到燃气管理部门的监管。可以向当地燃气管理部门投诉燃气公司的违规行为，要求其进行调查处理。
   • 向消费者协会投诉：如果燃气公司的行为构成欺诈或侵犯消费者权益，可以向当地消费者协会投诉，寻求帮助和支持。

5. 寻求法律救济：

   • 提起民事诉讼：如果燃气公司的行为给用户造成了经济损失或精神损害，可以向法院提起民事诉讼，要求燃气公司承担赔偿责任。
   • 报案处理：如果燃气公司的行为涉嫌敲诈勒索等刑事犯罪，可以向公安机关报案，要求其依法追究燃气公司的刑事责任。

6. 注意事项：

   • 保持冷静：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性，避免与燃气公司工作人员发生冲突或争执。
   • 及时咨询：如果对法律程序或相关法规不熟悉，可以随时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。