如果存在重大嫌疑且有证据，处理方式会根据不同主体和案件阶段有所不同，以下是详细说明：

1. 公安机关的处理
   • 立案侦查：公安机关在发现有犯罪事实需要追究刑事责任，且有证据证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，可能判处徒刑以上刑罚，同时采取取保候审等方法尚不足以防止发生社会危险性，具有逮捕必要性的，会依法立案侦查。例如，在盗窃案件中，有监控录像显示嫌疑人进入被盗场所实施盗窃行为，且有现场指纹等证据，公安机关就会立案展开调查，收集更多证据，包括询问证人、勘验现场等。
   • 刑事拘留：对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有证据表明其可能实施了犯罪行为，公安机关可以先行拘留。比如，在抢劫案件现场抓获嫌疑人，且有被害人指认、现场遗留的作案工具等证据，公安机关可以立即对嫌疑人进行刑事拘留，以防止其逃跑、毁灭证据等。刑事拘留的期限一般为3日，特殊情况下可以延长1至4日，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至30日。
   • 提请逮捕：公安机关在拘留后，认为需要逮捕的，会在拘留后的3日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长1至4日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至30日。人民检察院会在收到提请批准逮捕书后的7日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
2. 人民检察院的处理
   • 审查逮捕：人民检察院会对公安机关提请批准逮捕的案件进行审查，核实证据是否充分、是否符合逮捕条件等。如果认为证据不足或者不构成犯罪等不符合逮捕条件的，会作出不批准逮捕的决定，公安机关接到不批准逮捕决定书后，应当立即释放犯罪嫌疑人，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。如果认为符合逮捕条件，会批准逮捕，公安机关会立即执行，并将执行情况及时通知人民检察院。
   • 审查起诉：公安机关侦查终结后，会将案件移送人民检察院审查起诉。人民检察院会对案件进行全面审查，包括证据的合法性、关联性、真实性等。如果认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，会向人民法院提起公诉，并将案卷材料、证据移送人民法院。如果认为证据不足或者不构成犯罪等不符合起诉条件的，会作出不起诉的决定。
3. 人民法院的处理
   • 开庭审理：人民法院在收到人民检察院提起公诉的案件后，会组成合议庭，开庭审理案件。在庭审过程中，会通过法庭调查、法庭辩论等环节，对证据进行质证和认证，查明案件事实。例如，在故意伤害案件中，会审查被害人伤情鉴定报告、证人证言、现场监控录像等证据，以确定犯罪嫌疑人是否实施了伤害行为以及伤害的程度。
   • 作出判决：人民法院根据审理查明的事实和证据，依照法律规定作出判决。如果认定犯罪嫌疑人有罪，会根据犯罪的事实、犯罪的性质、情节和对于社会的危害程度，依照刑法的有关规定判处刑罚。如果认定犯罪嫌疑人无罪，会作出无罪判决，释放犯罪嫌疑人。

在处理有重大嫌疑且有证据的案件时，各个阶段都要严格遵循法定程序，保障犯罪嫌疑人的合法权益。如果你有相关法律问题，可以直接向我咨询。