项目竣工后，业主未收付期间施工单位的看护费是否算补充协议，需分情况讨论：

1. 若双方已就看护费达成书面或口头补充协议：

   • 法律解释：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同双方可以在原合同基础上，通过协商一致达成补充协议，对原合同未尽事宜或变更事项进行约定。若业主与施工单位在项目竣工后，就未收付期间的看护费问题达成了书面或口头的补充协议，并明确了看护费的支付标准、支付方式等关键条款，则该看护费应视为补充协议的一部分。
   • 建议：在此情况下，双方应确保补充协议的内容明确、具体，并尽可能采用书面形式，以便在发生争议时作为证据使用。

2. 若双方未就看护费达成补充协议，但存在事实上的看护行为：

   • 法律解释：若双方未就项目竣工后未收付期间的看护费问题达成补充协议，但施工单位实际上提供了看护服务，且业主未提出异议或接受了该服务，则可能构成无因管理或事实合同关系。然而，这种情况下看护费是否应支付及支付标准，可能需要根据双方的实际行为、行业惯例、公平原则等因素进行综合判断。
   • 建议：施工单位在提供看护服务前，应尽量与业主就看护费的支付问题达成明确协议，以避免后续争议。若已提供看护服务但未达成协议，施工单位可收集相关证据（如看护记录、业主接受服务的证明等），与业主协商解决或通过法律途径主张权利。

3. 若双方就看护费问题存在争议，且无法协商解决：

   • 法律解释：若双方就项目竣工后未收付期间的看护费问题存在争议，且无法通过协商解决，则任何一方均有权向人民法院提起诉讼或申请仲裁，请求法院或仲裁机构对争议问题进行裁决。
   • 建议：在提起诉讼或申请仲裁前，双方应充分收集证据，包括合同文本、补充协议（如有）、看护记录、沟通记录等，以支持自己的主张。同时，双方也应考虑通过调解等非诉讼方式解决争议，以降低诉讼成本和时间成本。

总结与进一步思考：

• 项目竣工后业主未收付期间施工单位的看护费是否算补充协议，关键在于双方是否就这一问题达成了明确协议。若已达成协议，则看护费应视为补充协议的一部分；若未达成协议但存在事实上的看护行为，则可能构成无因管理或事实合同关系，具体需根据双方行为、行业惯例等因素判断。
• 在处理此类问题时，双方应注重证据的收集和保存，以便在发生争议时作为证据使用。同时，双方也应积极寻求协商解决争议的方式，以降低诉讼成本和时间成本。
• 若您在处理此类问题时遇到具体法律难题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业、全面的法律服务。