结论：私生子能否查到男方死后存在女方卡里的存款，取决于多种因素，包括私生子是否提起相关法律程序、银行及相关机构的配合程度等，一般情况下若通过合法途径进行查询，是有可能查到的。以下是具体分析：

1. 私生子的法律地位及权利

   • 私生子在法律上与婚生子女享有同等的权利，这包括继承权。根据《中华人民共和国民法典》的规定，子女是第一顺序的法定继承人，这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。因此，私生子有权继承其生父的遗产，包括存款。

2. 查询存款的途径

   • 诉讼途径：如果私生子想要查询并继承其生父的存款，通常需要通过法律程序，如提起继承权纠纷诉讼。在诉讼过程中，法院可以根据当事人的申请，向银行发出调查令或协助执行通知书，要求银行提供相关账户信息。
   • 公证途径：在继承权明确且无争议的情况下，私生子也可以通过办理继承权公证的方式，向银行申请查询并提取存款。但这一过程通常需要所有法定继承人（包括配偶、子女、父母等）的同意或放弃继承权的声明。

3. 银行及相关机构的配合

   • 银行在接到法院的调查令或协助执行通知书后，有义务配合提供相关账户信息。然而，如果私生子仅凭个人身份或未经法律程序直接要求银行提供信息，银行可能会拒绝，因为这涉及客户隐私和账户安全。

4. 实际操作中的难点

   • 证明亲子关系：私生子需要提供充分的证据证明其与生父之间的亲子关系，这可能包括出生证明、亲子鉴定报告等。
   • 其他继承人的权益：如果男方还有其他法定继承人（如配偶、其他子女等），他们可能对存款的分配提出异议，导致继承过程复杂化。
   • 存款的转移或隐匿：如果女方在男方死后试图转移或隐匿存款，私生子在查询和继承过程中可能会面临更大的困难。