结论：您因初次偷盗129元被处以1000元罚款且未被拘留，若认为该行政处罚存在事实认定错误、法律适用不当或程序违法等情形，可以依法申请行政复议，请求撤销或变更该处罚决定。以下从复议条件、流程及注意事项三个角度展开分析：
一、复议条件：哪些情形可申请撤销处罚？
根据《行政复议法》第十一条，您可申请复议的情形包括：
- 事实认定错误：若您能证明未实施偷盗行为（如监控录像、证人证言等），或实际偷盗金额与处罚决定不符（如实际金额低于129元），可主张处罚缺乏事实依据。
- 法律适用错误：若公安机关将您的行为错误定性为“盗窃”（需达到刑事立案标准）而非“治安违法”，或错误适用《治安管理处罚法》第四十九条（盗窃处5-10日拘留，可并处500元以下罚款；情节较轻的处5日以下拘留或500元以下罚款），而您的情况应适用更轻条款（如初次违法、情节轻微），可主张法律适用不当。
- 程序违法：若公安机关未依法履行告知义务（如未告知处罚理由、依据及复议权利）、未听取您的陈述申辩，或处罚决定未加盖公章等，可主张程序违法。
- 显失公正：若1000元罚款明显超出同类案件处罚幅度（如当地同类案件普遍罚款200-500元），可主张处罚显失公正。
二、复议流程：如何申请撤销处罚？
- 申请期限：自知道处罚决定之日起60日内向作出处罚的公安机关的上一级主管部门（如区公安分局的上一级是市公安局）或同级人民政府提出复议申请。
- 申请材料：
- 行政复议申请书（需写明申请人信息、复议请求、事实理由、证据清单）；
- 处罚决定书复印件；
- 身份证明复印件；
- 其他证据材料（如证明未偷盗的证据、同类案件处罚案例等）。
- 审查与决定：复议机关将自受理之日起60日内作出决定（情况复杂可延长30日），可能维持、撤销、变更处罚决定或责令重新作出处罚。
三、注意事项：复议成功的关键点
- 证据收集：复议的核心是证明处罚违法，需重点收集以下证据：
- 证明未偷盗的证据（如不在场证明、物品来源证明）；
- 证明情节轻微的证据（如初次违法、主动退赃、认罪态度好）；
- 证明程序违法的证据（如未收到处罚告知书、未被允许陈述申辩）。
- 法律适用：需明确区分“治安违法”与“刑事犯罪”：
- 您的行为因金额较低（129元）未达刑事立案标准（通常为2000元以上，具体以当地规定为准），应属治安违法；
- 若公安机关错误按刑事案件处理（如立案、采取强制措施），可同时主张程序违法。
- 复议与诉讼的选择：若复议未获支持，您可在收到复议决定书之日起15日内向法院提起行政诉讼，但复议是前置程序（除非法律明确规定可直接诉讼）。
建议：若您认为处罚存在上述问题，可先与作出处罚的公安机关沟通，要求其自行撤销或变更处罚；若沟通无果，再依法申请复议。复议期间，处罚决定原则上不停止执行（除非您申请停止执行且复议机关认为必要）。如有进一步疑问或需协助准备复议材料，可直接向我咨询。