结论：教师抚恤金中的“病故”通常指的是因疾病导致的死亡，而被杀害一般不属于“病故”的范畴，但具体是否享受抚恤金待遇还需根据相关法律法规及政策规定来确定。

详细分析：

1. “病故”的定义：

   • 在一般语境下，“病故”指的是因疾病导致的死亡。在教师抚恤金的语境中，它通常指的是教师在职期间或退休后因疾病去世，其家属可以依据相关规定申请抚恤金。

2. 被杀害是否属于“病故”：

   • 被杀害显然不是因疾病导致的死亡，而是由于外部暴力行为导致的。因此，从字面意义上讲，被杀害不属于“病故”。
   • 然而，对于被杀害的教师，其家属是否享受抚恤金待遇，并不完全取决于是否属于“病故”。这还需要根据具体的法律法规、政策规定以及教师与用人单位（如学校）之间的合同或协议来确定。例如，有些地方或单位可能规定，对于因公牺牲（包括被杀害）的教师，其家属可以享受与病故教师相似的抚恤金待遇。

3. 相关法律法规及政策规定：

   • 抚恤金的发放通常依据的是国家或地方的相关法律法规、政策规定。这些规定可能因地区、时间、单位性质等因素而有所不同。
   • 因此，要确定被杀害的教师家属是否享受抚恤金待遇，需要查阅当地的具体规定。这些规定可能包括《教师法》、《工伤保险条例》以及地方性的教师抚恤金发放办法等。

4. 实际操作建议：

   • 如果教师家属对于被杀害后是否享受抚恤金待遇有疑问，建议首先查阅当地的相关法律法规、政策规定。
   • 如果规定不明确或存在争议，可以咨询当地的教育部门、人力资源和社会保障部门或法律专业人士（如律师）以获取更具体的解答。
   • 在申请抚恤金时，应准备齐全相关证明材料，如教师的死亡证明、与用人单位的合同或协议、家属的身份证明等。

进一步思考：

• 抚恤金制度的设计初衷是为了保障因工作原因或特定情况（如疾病、伤残、死亡等）导致生活困难的职工或其家属的基本生活。因此，在理解抚恤金制度时，应关注其背后的立法目的和政策导向。
• 对于被杀害的教师家属来说，除了抚恤金外，还可能涉及其他法律权益的保障问题，如刑事附带民事诉讼中的赔偿请求等。因此，在处理此类案件时，应综合考虑各种法律因素，为家属提供全面的法律支持。

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