结论：面对欠款已经还清但银行不给出具结清证明且不撤诉的情况，您可以通过主动沟通、向法院提供证据、申请法院裁定等步骤来维护自己的合法权益。

详细分析与建议：

1. 与银行沟通：

   • 主动联系：首先，您应主动联系银行，明确告知其欠款已经还清的事实，并要求银行出具结清证明。同时，询问银行为何未撤诉，了解是否存在误解或沟通不畅的情况。
   • 保留证据：在与银行沟通过程中，务必保留好相关记录，如通话录音、聊天记录或书面沟通文件等，以备后续需要。

2. 向法院提供证据：

   • 准备材料：收集并整理好所有能证明欠款已经还清的证据材料，包括银行转账记录、收据、还款协议等。这些证据应清晰、完整，能够充分证明您的还款事实。
   • 正式提交：将这些证据材料通过正规的送达方式（如法院专递邮寄或直接到法院立案窗口提交）提交给法院，并向法官说明欠款已经履行完毕的情况，申请法院审查并考虑终结诉讼程序。

3. 申请法院裁定：

   • 提交书面申请：如果银行经沟通后仍不配合出具结清证明或撤诉，您可以向法院提交书面申请，详细说明欠款已清偿的事实和理由，附上还款证据，请求法院依法裁定终结诉讼程序。申请应包含申请人信息、案件基本情况、申请事项（请求终结诉讼）以及事实与理由等内容，确保格式规范、表述清晰准确。
   • 关注法院裁决：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，民事诉讼应遵循诚信原则，且当事人有权在法律规定的范围内处分自己的民事权利和诉讼权利。宣判前，原告（在此情况下为银行）有权申请撤诉，但是否准许由人民法院裁定。因此，您需要关注法院的裁决结果，并根据裁决采取相应的行动。

4. 注意可能存在的其他纠纷：

   • 审查诉讼请求：尽管欠款已经还清，但银行未撤诉可能意味着双方之间还存在其他纠纷或争议。因此，您需要仔细审查银行的诉讼请求和理由，以便更好地应对可能的纠纷。
   • 保持冷静应对：面对银行不撤诉的情况，您应保持冷静，采取合适的措施来解决问题，并尊重法律程序和法院的裁决。

5. 信用记录修复：

   • 查询征信报告：即使案件未正式撤诉，只要您能提供充分证据证明欠款已清偿，相关不良信用记录可通过合法途径申请消除。建议您定期查询个人征信报告，发现异常及时维权。
   • 申请消除记录：如果发现征信报告中有不良记录，您可以向相关征信机构申请消除该记录，并提供欠款已清偿的证据材料。

后续行动建议：

• 在整个过程中，务必保持与银行和法院的沟通畅通，及时了解案件进展和法院裁决结果。
• 如果遇到复杂情况或不确定如何处理时，不要犹豫，直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更具体的法律建议。

希望以上分析和建议能够帮助您有效应对当前的问题，维护自己的合法权益。